映射的微分(differential of a map)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:映射的微分
- 外文名:differential of a map
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
映射的微分(differential of a map)是1993年公布的數學名詞。
映射的微分(differential of a map)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
映射在一點處微分是數學名詞。映射在一點處微分亦稱映射在一點處的切映射一種特殊的映射.由微分流形之間的可微映射誘導出的它們切空間之間的一種線性映射.若M,N分別是m維,n維微分流形,f : M->N是可微映射,則按下述方式f誘導出切空間T pM到Tfp,N的線性映射 f稱為可微映射f在pEM處的微分f.若f是微分同胚...
微分映射是1993年公布的數學名詞。定義 設M與N為C流形,則映射f:M→N稱為x∈M的微分映射,若x有局部表示為微分映射。相關概念 設f:M→N為微分映射,對α∈Aₖ(N),定義α沿f的拉回為M上k形式f*α為 (f*α)(p)(v₁,...,vₖ)=α(f(p))(fv₁,...,fvₖ),p∈M,v∈TₚM。連...
微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。定義 設M為光滑流形,U為M的開集,𝓕U為U上光滑函式代數,p∈U,f∈𝓕U。則f在p的微分為對偶空間TₚM的元,定義為 df(p)(v):=v(f),v∈TₚM。性質 微分為線性映射d:A₀(M)→A₁(M)。d(fg)=fdg+...
映射的第二基本形式(second fundamentalform of a map)由映射確定的重要微分形式.設M和N為黎曼流形,f:M->N為光滑映射.記f-`TN為f決定的M上的誘導向量叢。它的誘導聯絡記為守.於是,映射f的第二基本形式a(f)是向量叢T " M⑧T " M⑧.f-' TN的一個截面,定義如下:式中1-'`; I'a,.分別是...
《無窮維Lipschitz映射的微分分析與Hamilton-Jacobi方程》是依託廈門大學,由程立新擔任項目負責人的面上項目。 項目摘要 本項目屬泛函分析、凸分析、非光滑分析和無窮維非線性偏微分方程的範疇,旨在解決這些領域被人們長期關注的基本而重要的關鍵問題:1、無窮維空間上Lipschitz 映射的Frechet可微性;2、無窮維空間上...
《無窮維Lipschitz映射的微分分析》是依託廈門大學,由張文擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目屬泛函分析、凸分析、非光滑分析和幾何非線性泛函分析的範疇,旨在研究、解決或部分解決該領域中被人們長期關注的基本而重要的問題:(1)無窮維空間上Lipschitz 映射的Frechet可微性;( 2)凸分析中的GDS乘積...
在古典的微積分學中,微分被定義為變化量的線性部分,在現代的定義中,微分被定義為將自變數的改變數 映射到變化量的線性部分的線性映射 。這個映射也被稱為切映射。給定的函式在一點的微分如果存在,就一定是唯一的。在數學中,微分是對函式的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的取值作...
映射的微分 設φ是從M到N的C映射。對M上點p的切向量x可以如下地定義N在點φ(p)處的切向量x┡:這個對應x→x┡用dφP表示,稱為φ在點p處的微分。微分dφP是從切空間TP(M)到(N)的線性映射,有時也稱為φ在切空間的誘導映射, 常用φ*P或φ*表示。利用對偶性,φ也自然地誘導了從餘切空間到T壩的...
此外, 外微分運算還滿足牛頓-萊布尼茲公式, 即對區域邊界某外微分的積分等於對區域內該外微分的微分的積分。是高斯公式,斯托克斯公式的概括和總結,是單變數微積分中牛頓-萊布尼茲公式在多變數中的推廣。相關概念 設f:M→N為光滑映射,若α∈Aₖ(N),則α沿f的拉回為M的k形式f*α,定義為 (f*α)(p)(...
設M,N為n維光滑流形,U為M的開集,p∈U,f:U→N為微分映射,v∈TₚM,φ∈𝓕N,f:TₚM→TN可定義為(fv)[φ]=v[f*φ]=v[φ○f]。性質 若記π₁:TM→M,π₂:TN→N均為叢射影,則f∘π₁=π₂∘Tf。若f:M→N是微分同胚,則Tf:TM→TN亦然。因此,切叢是流形在微分同胚下...
“映射”或者“投影”,需要預先定義投影法則部分的函式後進行運算。因此“映射”計算可以實現跨維度對應。相應的微積分屬於純數字計算無法實現跨維度對應,運用微分模擬可以實現本維度內的複雜模擬。 映射可以對非相關的多個集合進行對應的近似運算,而微積分只能在一個連續相關的大集合內進行精確運算。
高階加托微分亦稱高階 G 微分或高階弱微分,是 G 微分概念的高階推廣形式。簡介 高階加托微分亦稱高階 G 微分或高階弱微分,是 G 微分概念的高階推廣形式。二階G可微 設 X,Y為賦范線性空間,Ω是 X中的開集,f:Ω→Y是映射, 。若f 在Ω中每點 G 可微,則 ,在 有 G 微分 。這時若映射 ...
可微映射 設D是 中的一個區域, 是以D為定義域的映射, ,如果對於自變數 的增量 ,因變數 的增量 可以分解為 其中 是一個 陣, 是m維空間 中的向量,它的各分量均是比 高階的無窮小量,則稱映射 在 點可微,其微分為 其中 , ,這裡的 稱為映射 的Jacobi矩陣,也稱作映射 ...
而微分變數有時會發生改變,我們把微分變數變化的多少稱為微分的變化。微分變化的少稱為微分小的變化。簡介 編輯 在古典的微積分學中,微分被定義為變化量的線性部分,在現代的定義中,微分被定義為將自變數的改變數 映射到變化量的線性部分的線性映射。這個映射也被稱為切映射。給定的函式在一點的微分如果存在,就...
解映射是泛函微分方程的重要概念之一,有兩種觀點將滯後型泛函微分方程的解看做映射。簡介 解映射是泛函微分方程的重要概念之一,有兩種觀點將滯後型泛函微分方程的解看做映射。RFDE(f)過(σ,φ)的解可以看做C→Rⁿ的映射x(t,σ,φ)(t)=x(t),也可以看做C→C的映射T(t,σ)φ=xₜ(σ,φ,f)=x...
弗雷歇微分簡稱F微分,亦稱強微分,是數學分析中全微分概念和變分法中強變分概念的推廣。簡介 弗雷歇微分簡稱F微分,亦稱強微分,是數學分析中全微分概念和變分法中強變分概念的推廣。強可微的概念是由弗雷歇於1910年引入的。定義 設X,Y為賦范線性空間,Ω是X中的開集,f:Ω→Y是映射,x₀∈Ω。若存在有界...
光滑映射是微分幾何的一個概念。光滑函式 設U為n維歐幾里得空間ℝⁿ的開集,f:U→ℝⁿ稱為U上光滑函式,若f在U上有任意階連續偏導數。定義 設M與N為光滑流形,U為M中開集。若對M,N的任意坐標映射x,y,f:U→N滿足y·f·x為歐幾里得空間的光滑函式,則稱f為光滑映射。若A為M中任意子集,則f:A→...
坐標映射 坐標映射是微分幾何的一個概念。設X是拓撲空間,若𝒰={U}是X的開覆蓋,且對∀i∈Λ,φ:U→ℝⁿ為局部同胚,則φ稱為坐標映射。
聯絡映射是微分幾何的一個概念。定義 設𝓗為向量叢ξ=π:E→M的聯絡,則有τE=𝓥⨁𝓗。由於𝓥≅π*ξ,則有π₂:E(𝓥)=π*E→E。𝓗的聯絡映射κ:TE→E定義為 κ(w)=π₂(w),w∈TE。等價定義為 對ω∈TE,令p:=π(u),ι:Eₚ→E為包含映射。則E(𝓥)=ι(Eₚ)u={...
M上的最大C地圖A稱為M的C微分結構。(M,A)稱為C微分流形,或簡稱為C流形。當r=∞時,C微分結構也稱為光滑結構,C流形也稱為光滑流形。r=ω時,C結構也稱為解析結構,C流形稱為解析流形。C流形(M,A)有時也簡記為M。從直觀上看,拓撲流形是局部歐氏空間,局部之間用同胚映射(坐標變換)貼上在一起。n...
2.12.微分形式等於的條件 2.13.龐加萊定理的證明 3.一次微分形式的線積分 3.1.C1類道路 3.2.線積分 3.3.參變數代換 3.4.是映射的微分情形 3.5.一次閉微分形式 3.6.閉形式沿一條道路的原映射 3.7.兩條道路的同倫 3.8.單連通開集 4.次數>1的微分形式的積分 4.1.單位的...
幾何變分問題在現代微分幾何中越來越占有重要的地位,這不僅在於它具有深刻的幾何背景,而且還在於它和眾多的其他數學分支相關聯,如變分學、偏微分方程、近世代數、非線性分析、多複變函數論等。此外它還和理論物理、生物工程等相溝通。調和映射便是近年來發展十分迅速的一類幾何變分問題.黎曼流形間的調和映射是其能量...
由於集值映射沒有泰勒展開式,這使得集值最佳化問題的研究變得異常困難,怎樣引人更加合理的集值映射的廣義微分性概念,一直是人們研究的熱點和難點,我們通過引入集值映射不同的微分性概念,研究了這些導數的具體計算公式,研究了研究了解映射和擾動映射的各種導數與先求對應的導數再求最小的集值映射之間的關係。
微分結構(differential structure),是微分幾何學科中的概念。定義 極大定義 設M為局部歐幾里得空間。M上的C類微分結構為M上的極大圖冊{U,φ},使得任意與𝓐相容的坐標卡均屬於𝓐。等價類定義 若對於任意∀α∈𝓐與β∈𝓐',映射ψ·φ為與φ·ψ均為C類微分映射,則可定義圖冊{U,φ}與{V,ψ}之間...
秩定理(rank theorem)是指映射的微分秩性質的一個定理,該定理斷言:設V與W分別是n維與m維C流形.f:V→W是一個C映射,且在每個點a∈V處df的秩是一個與a無關的整數r,則存在a與f(a)的區圖(U,φ)與(U′,φ′),使得φ′°f°φ|是映射(x₁,x₂,…,xₙ)↔(x₁,x₂,…,x,...
的單參數光滑映射族,則當V具有緊緻支集時,成立第一變分公式 式中τ(f)為f的張力場,表示N的黎曼內積,∗1為M的體積元。意義 第一變分公式表明:τ(f)=0是能量泛函的歐拉-拉格朗日方程,而調和映射恰是能量泛函的臨界點。能量泛函 (energy functional)能量泛函是映射的微分的模長平方的積分。設M和N為黎曼...
2.3泛函微分方程 2.3.1基本理論 2.3.2周期解 2.3.3穩定性 習題 參考文獻 第三章 微分流形及其套用 3.1微分流形與可微映射 3.1.1微分流形 3.1.2可微映射 3.1.3切向量和切空間 3.1.4映射的微分、餘切空間 3.1.5黎曼流形 3.2微分形式 3.2.1格拉斯曼代數 3.2.2微分形式 3.2.3外微分 3.2...
式中{e}是M上么正標架場,R是N上的黎曼曲率張量。若I(V,V)恆非負,則稱f為穩定調和映射。能量泛函 能量泛函是映射的微分的模長平方的積分。設M和N為黎曼流形,f:M→N為光滑映射,f的能量定義為:式中df為f的微分,*1是M的體積元,E稱為能量泛函,稱為能量密度。第一變分公式 第一變分公式是計算能...
8.9.1 線性賦范空間上的重線性映射 8.9.2 連續重線性映射空間 8.9.3 映射的微分 8.9.4 有限增量定理 8.9.5 映射的偏導數 8.9.6 高階導數 8.9.7 Taylor公式 8.9.8 變分法初步 8.9.9 無限維空間的隱函式定理 8.10 補充教材二:經典力學中的Hamilton原理 8.10.1 Lagrange方程組和最小作用...