映射的微分（differential of a map）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：映射的微分
- 外文名：differential of a map
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
映射的微分
相關詞條
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在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數 映射到變化量的線性部分的線性映射 。這個映射也被稱為切映射。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。在數學中，微分是對函式的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的取值作...
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- 微分形式
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- 切映射
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- 映射(數學名詞)
“映射”或者“投影”，需要預先定義投影法則部分的函式後進行運算。因此“映射”計算可以實現跨維度對應。相應的微積分屬於純數字計算無法實現跨維度對應，運用微分模擬可以實現本維度內的複雜模擬。 映射可以對非相關的多個集合進行對應的近似運算，而微積分只能在一個連續相關的大集合內進行精確運算。
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而微分變數有時會發生改變，我們把微分變數變化的多少稱為微分的變化。微分變化的少稱為微分小的變化。簡介 編輯 在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數 映射到變化量的線性部分的線性映射。這個映射也被稱為切映射。給定的函式在一點的微分如果存在，就...
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坐標映射 坐標映射是微分幾何的一個概念。設X是拓撲空間，若𝒰={U}是X的開覆蓋，且對∀i∈Λ，φ:U→ℝⁿ為局部同胚，則φ稱為坐標映射。
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M上的最大C地圖A稱為M的C微分結構。(M，A)稱為C微分流形，或簡稱為C流形。當r=∞時，C微分結構也稱為光滑結構，C流形也稱為光滑流形。r=ω時，C結構也稱為解析結構，C流形稱為解析流形。C流形(M，A)有時也簡記為M。從直觀上看，拓撲流形是局部歐氏空間，局部之間用同胚映射(坐標變換)貼上在一起。n...
- 微分學/法蘭西數學精品譯叢
2．12．微分形式等於的條件 2．13．龐加萊定理的證明 3．一次微分形式的線積分 3．1．C1類道路 3．2．線積分 3．3．參變數代換 3．4．是映射的微分情形 3．5．一次閉微分形式 3．6．閉形式沿一條道路的原映射 3．7．兩條道路的同倫 3．8．單連通開集 4．次數＞1的微分形式的積分 4．1．單位的...
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- 向量最佳化問題中集值映射的連續性和微分性研究
由於集值映射沒有泰勒展開式，這使得集值最佳化問題的研究變得異常困難，怎樣引人更加合理的集值映射的廣義微分性概念，一直是人們研究的熱點和難點，我們通過引入集值映射不同的微分性概念，研究了這些導數的具體計算公式，研究了研究了解映射和擾動映射的各種導數與先求對應的導數再求最小的集值映射之間的關係。
- 微分結構
微分結構（differential structure），是微分幾何學科中的概念。定義 極大定義 設M為局部歐幾里得空間。M上的C類微分結構為M上的極大圖冊{U,φ}，使得任意與𝓐相容的坐標卡均屬於𝓐。等價類定義 若對於任意∀α∈𝓐與β∈𝓐'，映射ψ·φ為與φ·ψ均為C類微分映射，則可定義圖冊{U,φ}與{V,ψ}之間...
- 秩定理
秩定理(rank theorem)是指映射的微分秩性質的一個定理，該定理斷言：設V與W分別是n維與m維C流形.f：V→W是一個C映射，且在每個點a∈V處df的秩是一個與a無關的整數r，則存在a與f(a)的區圖(U，φ)與(U′，φ′)，使得φ′°f°φ|是映射(x₁，x₂，…，xₙ)↔(x₁，x₂，…，x，...
- 第一變分公式
的單參數光滑映射族，則當V具有緊緻支集時，成立第一變分公式 式中τ(f)為f的張力場，表示N的黎曼內積，∗1為M的體積元。意義 第一變分公式表明：τ(f)=0是能量泛函的歐拉-拉格朗日方程，而調和映射恰是能量泛函的臨界點。能量泛函 (energy functional)能量泛函是映射的微分的模長平方的積分。設M和N為黎曼...
- 現代數學基礎(1997年北京航空航天大學出版社出版的圖書)
2.3泛函微分方程 2.3.1基本理論 2.3.2周期解 2.3.3穩定性 習題 參考文獻 第三章 微分流形及其套用 3.1微分流形與可微映射 3.1.1微分流形 3.1.2可微映射 3.1.3切向量和切空間 3.1.4映射的微分、餘切空間 3.1.5黎曼流形 3.2微分形式 3.2.1格拉斯曼代數 3.2.2微分形式 3.2.3外微分 3.2...
- 第二變分公式
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- 數學分析講義(2009年北京大學出版社出版的圖書)
8.9.1 線性賦范空間上的重線性映射 8.9.2 連續重線性映射空間 8.9.3 映射的微分 8.9.4 有限增量定理 8.9.5 映射的偏導數 8.9.6 高階導數 8.9.7 Taylor公式 8.9.8 變分法初步 8.9.9 無限維空間的隱函式定理 8.10 補充教材二：經典力學中的Hamilton原理 8.10.1 Lagrange方程組和最小作用...
