高階弱微分

高階加托微分亦稱高階 G 微分或高階弱微分，是 G 微分概念的高階推廣形式。

基本介紹

• 中文名：高階弱微分
• 外文名：higher weak differential
• 適用範圍：數理科學

簡介

高階加托微分亦稱高階 G 微分或高階弱微分，是 G 微分概念的高階推廣形式。

二階G可微

設 X，Y為賦范線性空間，Ω是 X中的開集，f:Ω→Y是映射， 。若f 在Ω中每點 G 可微，則 ，在 有 G 微分 。這時若映射 在x₀為G可微，則稱f 在x₀為二階G可微，映射 在x₀沿方向 的G微分記為 ，稱為 f 在x₀ 點二階G微分。

定義

歸納地，若f在Ω中每點有n 階G微分 在點x₀為 G 可微，則稱 f 在x₀為n+1階 G 可微，這時映射 在x₀沿h_n+1點微分，記為 ，稱為 f 在x₀的n+1階G微分。

推廣

如果 對每個變元 分別是線性的，則稱 f 是x₀有n階線性微分，這時 確定一n線性運算元，記為 ，即有

稱為 f 在x₀點n 階加托導運算元或n 階G導運算元或n 階弱導運算元，若還是有界的，則稱 f 在x₀有有界n階線性G 微分。

加托微分

設X和Y是賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y是映射，x₀∈Ω。設h∈X，若極限

存在，則該極限值稱為映射f在點x₀沿方向h的加托微分（或G微分）或弱微分，記為Df(x₀;h)。

若f在x₀沿任何方向h的弱微分均存在，則稱f在點x₀加托可微（或G可微）或弱可微。