《一類群余環上的微積分理論》是依託南京林業大學，由陳菊珍擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：一類群余環上的微積分理論
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：陳菊珍
- 依託單位：南京林業大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
Woronowicz在量子群（非交換非余交換Hopf代數）上提出了微積分的概念並得到一些重要結論。本項目主要在一類群余環上討論微積分，分別在弱Hopf代數、乘子Hopf代數、群余環及（多元）辮子量子群上研究微積分理論。.建立群余環上的雙不變微積分的概念，及相應smash積上非交換微積分的概念，並研究針對這個微積分的聯絡。研究類似由Schauenburg 在1996年提出的高階微積分。給出左不變微積分、右不變微積分及雙不變微積分的等價條件。研究雙不變雙余模作為類似於李群上的張量叢的性質，描述張量代數與外代數，得到高階微分形式的外代數的定義。研究多元辮子量子群上的*結構及與多元辮子量子群結合的量子李代數之間的關係，及左不變形式與李代數自身的對偶之間的關係。給出Cartan Maurer公式的恰當形式，並討論對偶於左不變微分形式的向量空間雙線性運算元的性質，及推廣的反對稱關係與Jacobi等式。
結題摘要
一類群余環上微積分理論是代數與非交換幾何的深刻結合，是代數學家和物理學家都很關注的問題，具有重要的科學意義。Woronowicz在量子群（非交換非余交換Hopf代數）上提出了微積分的概念並得到一些重要結論。本課題主要在一類群余環上討論微積分，分別在弱Hopf代數、乘子Hopf代數、群余環及（多元）辮子量子群上研究微積分理論。
