高階弗雷歇微分

高階弗雷歇微分亦稱高階強微分，簡稱高階F微分或高階微分，是 F 微分概念的高階推廣形式。

基本介紹

• 中文名：高階弗雷歇微分
• 外文名：higher Frechet differential
• 適用範圍：數理科學

簡介

高階弗雷歇微分亦稱高階強微分，簡稱高階F微分或高階微分，是 F 微分概念的高階推廣形式。

一階 F 微分

設 X，Y為賦范線性空間，Ω 是 X 中的開集，f:Ω→Y，x₀∈Ω。歸納定義f 在x₀的n階F微分，記為。一階 F 微分，即F微分已有定義。

定義

設 f 在x₀的某鄰域中有n階F微分，若存在有界(n+1)線性運算元

使得對任意對，有

其中

則 稱為 f 在x₀的(n+1) 階 F 微分，記為。

弗雷歇微分

弗雷歇微分簡稱F微分，亦稱強微分，是數學分析中全微分概念和變分法中強變分概念的推廣。

強可微的概念是由弗雷歇於1910年引入的。

設X,Y為賦范線性空間，Ω是X中的開集，f:Ω→Y是映射，x₀∈Ω。若存在有界線性運算元A:X→Y ,使得f(x₀+h)-f(x₀)-Ah=o(||h||)，其中o(||h||)/||h||→0(當||h||→0)，則稱 f 在x₀弗雷歇可微（簡稱F可微）或強可微，A稱為f在x₀的弗雷歇導運算元（簡稱F導運算元）或強導運算元，記為df(x₀)或f'(x₀)，Ah稱為f在x₀沿h的F微分或強微分，記為df(x₀;h)或f'(x₀)h。