聯絡映射

聯絡映射是微分幾何的一個概念。

基本介紹

• 中文名：聯絡映射
• 外文名：connection map
• 所屬學科：微分幾何

定義

設𝓗為向量叢ξ=π:E→M的聯絡，則有τE=𝓥⨁𝓗。由於𝓥≅π*ξ，則有π₂:E(𝓥)=π*E→E。

𝓗的聯絡映射κ:TE→E定義為

κ(w)=π₂(w)，w∈TE。

等價定義為

對ω∈T_uE，令p:=π(u)，ι:E_p→E為包含映射。則E(𝓥)_u=ι_*(E_p)u={ι_*𝓙_uv|v∈E_p}

故κ(w)=(ι_*𝓙_u)w。

性質

κ∘μ_a*=μ_a∘κ，a∈ℝ。