《無窮維Lipschitz映射的微分分析》是依託廈門大學，由張文擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：無窮維Lipschitz映射的微分分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：張文
- 依託單位：廈門大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目屬泛函分析、凸分析、非光滑分析和幾何非線性泛函分析的範疇，旨在研究、解決或部分解決該領域中被人們長期關注的基本而重要的問題：（1）無窮維空間上Lipschitz 映射的Frechet可微性；（ 2）凸分析中的GDS乘積問題；（3）一般無窮維空間上的變分原理和擾動最佳化理論。這不僅在理論上和套用上對於上述分支有一定程度的突破，而且在方法上將採取與前人不同的研究思路，即把上述三類問題，以Lipschitz函式的微分及其導數的連續性為主線將它們有機結合在一起。這些結果將是空間理論和非線性分析理論的嶄新內容。
結題摘要
綜合運用泛函分析和無窮維分析的理論和方法，以無窮維空間上Lipschitz映射的可微性和穩定性為研究主線，結合擾動等距的研究成果和方法探討解決或部分解決了相關重要的問題，成果如下： (1) 研究了Banach空間上非滿擾動等距的穩定性問題，發展和利用了GDS的相關性質給出了非滿的擾動等距的穩定性特徵，在此基礎上，刻畫了一類具有Mazur-Ulam性質的Banach空間。 （2）研究了具有廣義Mazur交性質的賦范空間的相關特徵，給出了了Mazur交性質的解析特徵，並將相關結果套用在一類方程的穩定性問題中，得到有效解決方法。 （3）利用映射的可微性理論研究探討了粗等距的線性化問題，這為無窮維空間上的擾動最佳化理論研究提供了重要的研究基礎。 （4）利用空間的球覆蓋性質刻劃了空間的有限表示和B凸性，研究了球可逼近性質，為Banach空間的Lipschitz同胚映射的構造打下了基礎。
