拓撲維數（topological dimension）是2019年公布的物理學名詞。
基本介紹
- 中文名：拓撲維數
- 外文名：topological dimension
- 所屬學科：物理學
- 公布時間：2019年
公布時間,出處,
公布時間
2019年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《物理學名詞》第一版。
拓撲維數
相關詞條
- 覆蓋維數
維數是刻畫幾何圖形拓撲性質的一種數。通俗地說，它是確定整個圖形中點的位置所需要的坐標(或參數)的個數。點的維數設為0，直線、平面和日常所指的空間的維數依次為1，2，3。概念 覆蓋維數(covering dimension)是拓撲空間的一種維數。首先定義一個集族階的概念。設A是集合X的子集族。若A中存在具有非空交的n+1...
- 維數論
維數最初是對緊可度量化空間引入的， 其後擴張到可分可度量化空間。對於可分可度量化空間維數論的基本定理，在所有度量空間或緊空間中並不成立。因此，對於一般拓撲空間有三個維數論。龐加萊（J.H.Poincaré）於1912年略述了維數的歸納性定義。維數函式的第一個精確定義是由布勞威爾（L. E. J.Brouwer）於1913...
- 歸納維數
大歸納維數(large inductive dimension)是拓撲空間的一種維數，設 為正規空間，n表示非負整數，大歸納維數可如下確定：1. 若且唯若 時，規定 。2. 若對於X的任意閉集A和包含A的X的任意開集V，存在X的開集U，使得 ，並且 ，則規定 。3. 若 ，並且 不成立，則規定 。4. 若對於任意自然數n，不等式 皆不...
- 克魯爾維數
克魯爾維數(Krull dimension)是決定環結構的一個參數，對賦值環的研究有重要意義。拓撲空間的維數 設 為拓撲空間X的所有不可約閉子集的集合。則X的克魯爾維數定義為 交換麼環的維數 設R為交換麼環。則R的克魯爾維數定義為 性質 交換麼環R中所有素理想的高的上確界等於R的維數 。相關概念 設 是交換麼環R的素...
- 動力系統中的拓撲壓與維數理論
定義了 BS—Packing 維數和 Packing 拓撲壓，證明了它們在任意子集上的變分原理，並得到了相應的 Bowen 方程。對於拓撲共形映射，給出了任意子集的Packing 維數的Bowen方程。解決了Olsen關於自相似疊代函式系統發散點的一個猜測。對於具有重疊結構疊代函式系統, 定義了投影拓撲壓, 得到了相應的 Bowen 方程。對隨機...
- 小歸納維數
小歸納維數(small inductive dimension)拓撲空間的一種維數。小歸納維數(small inductive dimension)拓撲空間的一種維數.設X為正則空間，n表示非負整數.小歸納維數可如下確定:1.若且唯若X=必時，規定ind X-一1.2.若對於X的任意點x及x的任意鄰域V，存在二的開鄰域U，使得UCV，並且ind ＜(U-intU)(n-1)，...
- 拓撲學(數學學科)
拓撲學是由幾何學與集合論里發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些辭彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茨，他在17世紀提出“位置的幾何學”（geometria situs）和“位相分析”（analysis situs）的說法。萊昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。拓撲學的一些內容早在十八...
- 動力系統中熱力學形式和維數理論的交叉研究
5、研究了隨機動力系統中拓撲相對tail熵。建立了隨機叢動力系統拓撲相對tail熵的變分原理；研究了隨機動力系統中的平均拓撲維數理論。 給出了叢隨機變換的平均拓撲維數定義，證明了叢隨機動力系統中有限拓撲熵和小邊界性均蘊含零平均拓撲維數。 項目期間培養博士研究生4名、碩士研究生11名。在讀碩士研究生4名。在讀...
- 大歸納維數
大歸納維數(large inductive dimension)拓撲空間的一種維數.設X為正規空間，n表示非負整數.大歸納維數可如下確定:1.若且唯若X=必時，規定Ind X一1.2.若對於X的任意閉集A和包含A的X的任意開集V，存在X的開集U，使得ACUCV，並且Ind (＜U-intU)毛n-1，則規定Ind X毛n.3.若Ind X毛n，並且Ind X毛n-1...
- 拓撲(物理學中的拓撲)
機械性能在固體中的拓撲依賴性在機械工程和材料科學學科中是令人感興趣的。電氣和機械性能取決於材料中分子和基本單元的布置和網路結構。研究了皺褶拓撲的抗壓強度，試圖了解這種主要是空白空間的結構的高強度重量。拓撲在接觸力學中具有重要意義，其中剛度和摩擦對表面結構的維數的依賴性是多體物理學中套用的關注點。拓撲...
- 通常拓撲
歐氏幾何空間按維數的不同而有一維歐氏空間(即歐氏直線)、二維歐氏空間(即歐氏平面)和三維歐氏空間(即普通空間，在幾何學中也常簡稱歐氏空間)。在代數學中，歐氏空間是實數域上的一個線性空間，在其中規定了一個稱為內積的二元實函式。歐氏線性空間的維數可以是任意的自然數。容易在同維數的歐氏幾何空間與歐氏線性...
- 維數
函式空間的維數定義 數學中，函式空間是從集合 X 到集合 Y 的給定種類的函式的集合。它叫做空間是因為在很多套用中，它是拓撲空間或向量空間或這二者。向量空間的維數定義 線上性空間V中，如果存在n個元素a1， a 2，··· an，滿足：(i) a1, a 2,··· an,線性無關；(ii) V中任一元素a總可由a1,...
- 微分流形(微分拓撲術語)
同一拓撲流形可以具有本質上不同的微分結構。米爾諾（John Milnor）首先發現作為一個拓撲流形，七維球面上可有不同於標準微分結構的怪異微分結構。後來弗里德曼（Michael Freedman）等得出如下的重要結果:四維歐氏空間中也有多種微分結構，這與其他維數的歐氏空間只有惟一的微分結構有著重大區別。類別 可微映射 設φ是從C...
- 黎曼洛赫定理
我們記上同調h^0(D)=dim |D| -1, 其中|D|是D的完全線性系，它是一個射影空間， dim |D| 是它的射影維數（即拓撲維數）。h^1(D)=h^0(K-D),定義示性數χ(D)=h^0(D)-h^1(D).特別的，我們有h^0(O)=h^1(K)=1,h^1(O)=h^0(K)=g, 從而χ(O)=1-g.代數曲線上的Riemann-Roch...
- 分形理論
在數學上，把歐氏空間的幾何對象連續地拉伸、壓縮、扭曲，維數也不變，這就是拓撲維數。然而，這種傳統的維數觀受到了挑戰。曼德布羅特曾描述過一個繩球的維數：從很遠的距離觀察這個繩球，可看作一點(零維)；從較近的距離觀察，它充滿了一個球形空間(三維)；再近一些，就看到了繩子(一維)；再向微觀深入，繩子又...
- 局部有限族
在數學的一個分支拓撲（Topology）中，局部有限性是關於拓撲空間子集族的性質。在仿緊空間（Paracompact space）和拓撲維數（topological dimension）的研究中是基礎的。定義 局部有限族是拓撲空間M的一個子集族𝓧，滿足M中的任何一個點均存在一個鄰域只與𝓧中的有限個子集相交。性質 設M為拓撲空間，𝓧為M的子集...
- 負一維
最低維度，也是一切多胞形的最終基礎。假設0是一個緊湊的Hausdorff維數T0空間，這是一個規模緊緻空間的相互嵌入和參數化的T的一個元素（0）性質 負一維空空如也的，連自由度都是負數，不可能容納什麼東西，但是每一個多胞形都有且僅有這一個負一維的東西。發展歷史 到了20世紀40年代，拓撲學科學發展並研究了...
- 布勞威爾
後在G．曼諾利的影響下，開始接觸拓撲學和數學基礎。1912年為阿姆斯特丹大學教授，同年為荷蘭皇家科學院院士。他強調數學直覺，堅持數學對象必須可以構造，被視為直覺主義的創始人和代表人物。人物貢獻 他在拓撲學的突出貢獻是建立布勞威爾不動點定理以及證明維數的拓撲不變性（1910年）。1912年起，他特別關心集合的原始...
- fractal(是用來描述大自然的一門幾何學)
是用來描述大自然的一門幾何學，它所描述的圖形可以是分數維．分形的特徵是整體和局部有嚴格的或統計意義下的自相似性．描述分形的定量參數為分維，而維數的定義種類很多，如相似維數、Hausdorff維數、盒維數（box dimension）、拓撲維數（topological dimension）等，需要隨研究對象的改變來選擇．研究表明，分形在自然界...
- 豪斯多夫維
通常來說一個物體的豪斯多夫維不象拓撲維度一樣總是一個自然數而可能會是一個非整的有理數或者無理數。從直覺上來說一個集合的維數是描述這個集合中一點所需的獨立參數的個數。比如要描述一個平面里的一點我們需要兩個坐標X和Y，那么平面的維數便是2。最接近這個想法的數學模型是拓撲維度。可以預見拓撲維度必然是...
- 分形圖
的集合A，稱為分形集。其中，Dim(A)為集合A的Hausdoff維數（或分維數），dim(A)為其拓撲維數。一般說來，Dim(A)不是整數，而是分數。稱為分形 然而，經過理論和套用的檢驗，人們發現這兩個定義很難包括分形如此豐富的內容。實際上，對於什麼是分形，到目前為止還不能給出一個確切的定義，正如生物學中對“生命...
- 分形體
是用來描述大自然的一門幾何學，它所描述的圖形可以是分數維．分形的特徵是整體和局部有嚴格的或統計意義下的自相似性．描述分形的定量參數為分維，而維數的定義種類很多，如相似維數、Hausdorff維數、盒維數(box dimansion)、拓撲維數(topological dimension)等，需要隨研究對象的改變來選擇．研究表明，分形在自然界中...
- 艾倫伯格-斯廷羅德公理
6、維數：設P是單點空間，那么 對所有n≠ 0。7、正合：任何空間偶(X,A)經由包含映射 和 ，都在同調群中誘導出長正合序列：約翰·米爾諾增加了一條公理：可加性：設 是拓撲空間族 的不交並，那么 。設P是單點空間，那么 稱為係數群。結果 同調群的一些結果可以用公理推導出，例如同倫等價空間的同調群是...
- 分形幾何學(研究複雜結構幾何學)
這種布朗粒子軌跡的分維是2，大大高於它的拓撲維數1。在某些電化學反應中，電極附近沉積的固態物質，以不規則的樹枝形狀向外增長。受到污染的一些流水中，粘在藻類植物上的顆粒和膠狀物，不斷因新的沉積而生長，成為帶有許多鬚鬚毛毛的枝條狀，就可以用分維。自然界中更大的尺度上也存在分形對象。一枝粗乾可以分...
- 勒貝格測度
上的歐幾里得度量（或任何與其等價的利普希茨度量）。另一方面，一個集合可能拓撲維數小於n，但具有正的n維勒貝格測度。一個例子是史密斯-沃爾泰拉-康托爾集，它的拓撲維數為0，但1維勒貝格測度為正數。為了證明某個給定的集合A是勒貝格可測的，我們通常嘗試尋找一個“較好”的集合B，與A只相差一個零測集，然後證明...
- 分形幾何與動力系統講義
第2章 維數理論基礎 第7講 a．Hausdorff維數的定義 b．Cantlor三分集的Hausdorff維數 c．Hausdorff維數的其他定義 第8講 a．Hausdornfr維數的性質 b．拓撲維數 第9講 a．Hausdorff維數與拓撲維數的比較 b．度量與拓撲 c．拓撲與維數 第10講 a．Cantor集的HaUSClorrff維數 b．Moran定理 c．Mol．an構造 d．...
- 分形研究
此處結構的含義十分豐富，它不僅指研究對象的空間幾何形態，而是一般地指其拓撲維數(幾何維數)小於其測量維數的點集，如事件點的分布，能量點的分布，時間點的分布，過程點的分布，甚至可能是意識點、思維點的分布。套用 分形幾何學已在自然界與物理學中得到了套用。如在顯微鏡下觀察落入溶液中的一粒花粉，會看見它不...
- 分維指標
分形的維數(可以有多種定義)大於其拓撲維數 2.分維反映分形的複雜性特點，通過計算可得分形的維數（分維）值。參考文獻 [1] Mandelbrot,B.B.,1967,How long is the coast of Britain? Statistical selfsimilarity and fractional dimension,Science,155,636~638 [2] Mandelbrot,B.B.,1977,Fractals,Form,Chance ...
