愛因斯坦流形是一種特殊的流形。
基本介紹
- 中文名:愛因斯坦流形
- 外文名:Einstein manifold
- 所屬學科:微分流形
愛因斯坦流形是一種特殊的流形。
愛因斯坦流形是一種特殊的流形。設M為黎曼流形,若M的里奇張量等於度量的常數倍,則M為愛因斯坦流形。...
《關於芬斯勒-愛因斯坦流形的若干研究》是依託上海交通大學,由趙俐俐擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 Einstein度量是芬斯勒幾何中的重要研究內容,有著重要的數學物理意義。本項目主要研究芬斯勒Einstein度量的構造與分類。通過對(...
是克勒流形, 為里奇曲率張量,若 滿足 ,則稱 為 上的克勒-愛因斯坦度量,這時, 稱為克勒-愛因斯坦流形。卡拉比猜想 卡拉比猜想(Calabi conjecture)是關於克勒度量的一個著名猜想,卡拉比(E.Calabi)於1954年在一篇關於“克勒度量...
時空物理學的數學基礎是仿射微分幾何(affine differential geometry),其中我們賦予n維微分流形M 一項沿著M上路徑對矢量作平行移動的定律。(一微分流形的每個點,我們都有切矢量所組成的一個線性空間,不過我們無法將矢量移動到其他點,或是...
用相對論的語言來說,就是狹義相對論的背景時空是平直的,即四維平凡流形配以閔氏度規,其曲率張量為零,又稱閔氏時空;而廣義相對論的背景時空則是彎曲的,其曲率張量不為零。狹義相對論與廣義相對論的起源不同。如果說二十世紀初...
里奇平坦流形是愛因斯坦流形的特殊情形,後者的宇宙常數並不需要為零。概念 數學中,里奇平坦流形(Ricci-flat manifold)是里奇張量為零的黎曼流形。在物理學中,它們代表了愛因斯坦方程在任何維數之黎曼流形且宇宙常數為零的類比,其所具有...
一個卡拉比-丘流形的投影,由弦理論所提出的緊化額外維度的一種方法量子場論作為粒子物理的基礎已經能夠描述除引力外的其餘三種基本相互作用,但試圖將引力概括到量子場論的框架中的嘗試卻遇到了嚴重的問題。在低能區域這種嘗試取得了成功...
證明了逐點曲率拼擠條件下緊緻愛因斯坦流形的最佳幾何剛性定理,並將其推廣到黎曼流形中任意余維愛因斯坦子流形的情形。證明了單位球面中n維小常平均曲率超曲面的拼擠區間長度為n/23的數量曲率第二拼擠定理。獲得了單位球面中具有小常平均...
《半黎曼流形中子流形的幾何》是依託南昌大學,由黎鎮琦擔任項目負責人的地區科學基金項目。項目摘要 半黎曼流形也叫偽黎曼流形,是帶有一個不定度量的微分流形,它的現實模型之一是相對論中的愛因斯坦時空。黎曼流形是特殊的半黎曼流形。...
我們研究了芬斯勒流形的Clifford-Wolf 等距變換,在 Randers 情形得到了Clifford-Wolf 齊性空間的分類。我們研究了正曲率齊性芬斯勒流形的分類,在偶數維情形得到了完全分類。我們還研究了齊性愛因斯坦流形,構造了一系列新的有趣的例子。...
一個凱勒流形,伴隨的凱勒形式和度量叫做凱勒-愛因斯坦(Kähler-Einstein,有時也叫愛因斯坦-凱勒)的若且唯若其里奇張量與度量張量成比例,,對某個常數λ。這個名稱是為了紀念愛因斯坦關於宇宙常數的考慮。更多細節見愛因斯坦流形一文。例...
微分幾何是運用微積分的理論研究空間的幾何性質的數學分支學科。古典微分幾何研究三維空間中的曲線和曲面,而現代微分幾何開始研究更一般的空間---流形。微分幾何與拓撲學等其他數學分支有緊密的聯繫,對物理學的發展也有重要影響。愛因斯坦的...
黎曼幾何屬於(廣義)非歐幾里得幾何,一般認為存在兩種黎曼幾何:(1)黎曼1854年《論奠定幾何學基礎的假設》中所提出的幾何學,其主要研究對象是通過在微分流形上引入黎曼度量所得到的黎曼流形。(2)修改歐幾里得幾何第五公設所得到的非歐幾何...
四維時空的每個事件都有三個空間維度和一個時間維度,在數學上這稱為流形。若將此概念套用於高階空間,為了方便在平面上作圖,其中兩個空間維度會被省略。每個事件都是閔可夫斯基圖上的一個點,圖上的坐標系縱坐標為時間軸,橫坐標為...
《黎曼幾何理論及套用》是依託揚州大學,由蔣聲擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目研究了擬愛因斯坦流形等特殊黎曼流形及有關子流形的幾何性質及其在相對論宇宙學和數學物理自由邊界問題的套用、附有球對稱等對稱條件的非共形平坦...
本項目還得到了共形緊愛因斯坦流形上的一類不等式。這個不等式聯繫了共形無窮遠邊界Yamabe 常數和共形緊化之後的帶邊流形的Yamabe常數。 一個特別有趣的套用是共形緊愛因斯坦流形剛性的一個簡單證明。
《齊性空間上的不變幾何結構及其代數問題》是依託南開大學,由鄧少強擔任項目負責人的面上項目。中文摘要 本項目主要利用李群、李代數的理論和方法研究微分幾何中出現的幾何與代數結構,其中著重研究齊性空間上與Finsler度量、愛因斯坦流形有...
托布-NUT度規是由亞伯拉罕·哈斯克爾·托布(Abraham Haskel Taub)發現,並由以斯拉·紐曼(Ezra T. Newman)、T. 昂蒂(T. Unti)和 L. 坦布里諾(L.Tamburino)拓展到更大的流形,其首字母縮寫組成了“托布-NUT”當中的“NUT”。
二. 具有環流形結構的流形上典則度量的研究。1.利用Riemann-Roch定理,把田剛-朱小華在2002年引進的幾何不變數推廣到代數幾何形變的情形。2.我們研究了可約李群緊化空間上的K-能量的逆緊性,給出了此類流形上存在凱勒-愛因斯坦度量或...
引力論的基本問題是要說明質點在引力作用下的運動軌線問題,在廣義相對論中運動軌線為流形上類時(即“弧長”平方為負)的測地線,類時意味著質點的速度低於光速,測地線是變分 (7)所得微分方程的解。愛因斯坦的引力場方程是一個...
我們還研究了凱勒流形上的阿爾法不變數,證明了當阿爾法不變數和凱勒類滿足某些條件時,K能量泛函是proper的,這給出了在一般凱勒類中阿爾法不變數與K能量泛函的聯繫。最後我們研究了凱勒愛因斯坦流形上的拉格朗日平均曲率流和一般凱勒流形上...