微積分：Ⅱ

《微積分：Ⅱ》是2018年東南大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：微積分：Ⅱ
• 作者：陳仲、王夕予、林小圍
• 類別：自然科學
• 出版社：東南大學出版社
• 出版時間：2018年8月
• 頁數：254 頁 
• 開本：16 開
• 裝幀：平裝
• ISBN：9787564177836

內容簡介

陳仲、王夕予、林小圍編著的《微積分(Ⅱ十三 五獨立本科院校大學數學系列規劃教材)》是普通高 校“獨立學院”本科理工類專業微積分(或高等數學) 課程的教材。全書有兩冊，其中《微積分(I)》包含 極限與連續、導數與微分、不定積分與定積分、空間 解析幾何等四章，《微積分(Ⅱ)》包含多元函式微分 學、二重積分與三重積分、曲線積分與曲面積分、數 項級數與冪級數、微分方程等五章。

本書在深度和廣度上符合***審定的“高等院 校非數學專業高等數學課程教學基本要求”，並參照 ***考試中心頒發的《全國碩士研究生招生考試數 學考試大綱》中數學一與數學二的知識範圍，編寫的 立足點是基礎與套用並重，注重數學的思想和方法， 注重幾何背景和實際意義，並適當地滲透現代數學思 想及對部分內容進行*新與最佳化，適合獨立學院培養 高素質的具有創新精神的套用型人才的目標。

圖書目錄

5 多元函式微分學

5.1 多元函式的極限與連續性

5.1.1 預備知識

5.1.2 多元函式的極限

5.1.3 多元函式的連續性

5.1.4 有界閉域上多元連續函式的性質

習題5.1

5.2 偏導數

5.2.1 偏導數的定義

5.2.2 偏導數的幾何意義

5.2.3 向量函式的偏導數

5.2.4 高階偏導數

習題5.2

5.3 可微性與全微分

5.3.1 可微與全微分的定義

5.3.2 函式的連續性、可偏導性與可微性的關係

5.3.3 可微的充分條件

5.3.4 全微分的套用

習題5.3

5.4 求偏導法則

5.4.1 多元複合函式求偏導法則

5.4.2 一階全微分形式不變性

5.4.3 取對數求偏導法則

5.4.4 隱函式存在定理與隱函式求偏導法則

習題5.4

5.5 方嚮導數和梯度

5.5.1 方嚮導數

5.5.2 梯度

習題5.5

5.6 二元函式微分中值定理

5.6.1 二元函式的拉格朗日中值定理

5.6.2 二元函式的泰勒公式

習題5.6

5.7 偏導數的套用

5.7.1 偏導數在幾何上的套用

5.7.2 二元函式的極值

5.7.3 條件極值

5.7.4 函式的*值

5.7.5 *小二乘法

習題5.7

複習題5

6 二重積分與三重積分

6.1 二重積分

6.1.1 曲頂柱體的體積與平面薄片的質量

6.1.2 二重積分的定義與幾何意義

6.1.3 二重積分的性質

6.1.4 含參變數的定積分

6.1.5 二重積分的計算(累次積分法)

6.1.6 改變累次積分的次序

6.1.7 二重積分的計算(換元積分法)

習題6.1

6.2 三重積分

6.2.1 空間立體的質量

6.2.2 三重積分的定義與性質

6.2.3 三重積分的計算(累次積分法)

6.2.4 改變累次積分的次序

6.2.5 三重積分的計算(換元積分法)

習題6.2

6.3 重積分的套用

6.3.1 平面區域的面積

6.3.2 立體的體積

6.3.3 曲面的面積

6.3.4 立體區域的質心

習題6.3

6.4 反常重積分簡介

6.4.1 兩類反常二重積分的定義

6.4.2 兩類反常二重積分的斂散性判別

習題6.4

複習題6

7 曲線積分與曲面積分

7.1 曲線積分

7.1.1 空間曲線的弧長

7.1.2 對弧長的曲線積分

7.1.3 對坐標的曲線積分

習題7.1

7.2 格林公式及其套用

7.2.1 格林公式

7.2.2 平面的曲線積分與路徑無關的條件

習題7.2

7.3 曲面積分

7.3.1 對面積的曲面積分

7.3.2 雙側曲面

7.3.3 對坐標的曲面積分

習題7.3

7.4 高斯公式及其套用

7.4.1 高斯公式

7.4.2 曲面積分與曲面無關的條件

習題7.4

7.5 斯托克斯公式及其套用

7.5.1 斯托克斯公式

7.5.2 空間的曲線積分與路徑無關的條件

習題7.5

7.6 場論初步

7.6.1 哈密頓運算元

7.6.2 散度

7.6.3 旋度

7.6.4 無旋場與勢函式

習題7.6

複習題7

8 數項級數與冪級數

8.1 數項級數

8.1.1 數項級數的基本概念

8.1.2 收斂級數的性質

8.1.3 正項級數斂散性判別

8.1.4 任意項級數斂散性判別

習題8.1

8.2 冪級數

8.2.1 函式項級數簡介

8.2.2 冪級數的收斂域與收斂半徑

8.2.3 冪級數的性質

8.2.4 冪級數的和函式(I)

8.2.5 初等函式的冪級數展式

8.2.6 冪級數的和函式(Ⅱ)

8.2.7 冪級數的套用

習題8.2

8.3 傅立葉級數

8.3.1 傅氏係數與傅氏級數

8.3.2 傅氏級數的和函式

8.3.3 周期為2z的函式的傅氏級數

8.3.4 正弦級數與餘弦級數

習題8.3

複習題8

9 微分方程

9.1 微分方程基本概念

9.1.1 微分方程的定義與分類

9.1.2 微分方程的通解與特解

習題9.1

9.2 一階微分方程

9.2.1 變數可分離的方程

9.2.2 齊次方程

9.2.3 一階線性方程

9.2.4 全微分方程

9.2.5 可用變數代換法求解的一階微分方程

習題9.2

9.3 二階微分方程

9.3.1 可降階的二階方程

9.3.2 二階線性方程通解的結構

9.3.3 二階常係數線性齊次方程的通解

9.3.4 二階常係數線性非齊次方程的特解與通解(待定係數法)

9.3.5 二階常係數線性非齊次方程的特解(常數變易法)

9.3.6 特殊的二階變係數線性方程

習題9.3

9.4 微分方程的套用

9.4.1 一階微分方程的套用題

9.4.2 二階微分方程的套用題

習題9.4

複習題9

習題答案與提示

附錄 微積分課程教學課時安排建議