《廣義度量空間與映射》是1995年科學出版社出版的圖書，作者是林壽。1圖書目錄目錄第一章 廣義度量空間的產生第二章 度量空間的映象第三章 廣義度量空間類附錄一 某些覆蓋性質的刻畫附錄二 覆蓋性質與廣義度量空間理論綜述參考...
《廣義度量空間與映射》是2007年科學出版社出版的圖書，作者是年林壽。內容簡介 空間與映射的分類構想是點集拓撲學的主要研究方向之一。《廣義度量空間與映射》利用映射方法系統論述廣義度量空間的基本理論，總結了20世紀的年代以來空間與映射理論的重要研究成果，特別包含了國內學者的研究工作，內容包括廣義度量空間的產生...
《Generalized Metric Spaces and Mappings（廣義度量空間與映射）》是2017年科學出版社出版的圖書，作者是Shou Lin 、Ziqiu Yun。內容簡介 What are generalized metric spaces? Most often, this expression denotes a system of classes of topological spaces, each of which is defined with the help of s...
§2．映射性質 §3．遺傳性 §4．可積性 §5．和定理 §6．iso緊性與不可約性 習題六 第七章 廣義度量空間（上）§1．Moore空間，可展、擬可展空間與Gδ對角線 §2．ωΔ空間、M空間與p空間 §3．σ空間與Σ空間 §4．Mi空間（i＝1，2，3）§5．半層、k半層空間，單調正規空間，對稱度量與半...
5．6 可數仿緊空間 習題5 第6章 其他覆蓋性質 6．1 定義、刻畫及相互間關係 6．2 映射性質 6．3 遺傳性 6．4 可積性 6．5 和定理 6．6 Iso緊性與不可約性 習題6 第7章 廣義度量空間（上）7．1 Moore空間，可展、擬可展空間與G潿越竅？7．2 w△空間、M空間與p空間 7．3 a空間與∑空間 7...
我們給出了在 Lp度量下，模糊數空間的拓撲分類，也給出了模糊星型數在各種度量下的拓撲分類，他們都是一種特殊的函式空間。研究了拓撲動力系統問題以及無限維拓撲學在這個領域中的套用，利用無限維拓撲學的方法給出傳遞映射，拓撲墒有關的拓撲動力系統中的5類函式空間的分類和性質,證明了他們或者同胚於Hilbert空間...
全體正規空間是仿緊空間。仿緊T₂空間中的F集是仿緊的。在完全映射下，仿緊空間的原像是仿緊的。仿緊空間是亞緊的、可數仿緊的、族正規的。可數緊的仿緊空間是緊空間。林德勒夫空間是仿緊的。斯通(Stone，A.H.)於1948年、麥可(Michael，E.)於1953年給出了仿緊性的幾個等價條件。森田紀一(Morita，K.)和玉...
另一方面 (3)研究了廣義Mazur-Ulam問題，刻畫了一類Banach具有Mazur-Ulam性質的Banach空間。 （4）特徵了具有廣義Mazur交性質的賦范空間，並套用於解決一類方程的穩定性問題。 （5）利用可微性理論研究了粗等距映射的線性化問題，這為套用於粗同胚提供了重要的基礎。 （6）建立了球覆蓋與球拓撲的緊密聯繫，為球面...
《點可數覆蓋與序列覆蓋映射（第二版）》是2015年科學出版社出版的圖書，作者是林壽。內容簡介 本書以點可數覆蓋為線索，利用映射的一般方法對用覆蓋或網來定義的廣義度量空間類進行系統的研究，總結了20世紀90年代以來點可數覆蓋與序列覆蓋映射的重要研究成果，內容包括點可數覆蓋、點有限覆蓋列、遺傳閉包保持覆蓋與星...
一般說來，一個集合上可以規定許多不相同的拓撲，因此說到一個拓撲空間時，要同時指明集合及所規定的拓撲。在不引起誤解的情況下，也常用集合來代指一個拓撲空間，如拓撲空間X，拓撲空間Y等。同時，在拓撲範疇中，我們討論連續映射。定義為：f: (X,T1) ---> (Y,T2) （T1,T2是上述定義的拓撲）是連續的當...
第一章 緊空間與仿緊空間 1. 1 緊空間 1. 2 可數緊空間 1. 3 逆緊映射與緊化 1. 4 仿緊空間 1. 5 Michael定理 1. 6 局部緊空間 1. 7 Cech完全空間 第二章 度量空間 2. 1 度量空間 2. 2 度量空間是仿緊空間 2. 3 度量化定理 2. 4 Hanai-Morita-Stone定理 2. 5 度量空間的完全性 2. 6...
絕對空間與相對空間在形狀大小上相同，但在數值上並不總是相同。數學對象 數學上，空間是指一種具有特殊性質及一些額外結構的集合，但不存在單稱為“空間”的數學對象。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。空間即賦以某種結構的集合，向量空間，仿射空間，度量空間，等等。數學中常見的空間類型：仿射空間 拓...
對每個整數 n，平坦空間 有一個殆復結構。這樣殆復結構的一個例子是（）: 對奇數i， 對偶數i。每個複流形自身便是一個殆復結構。在局部全純坐標 下，可定義映射 或 容易驗證這個映射定義了一個殆復結構。從而流形上任何復結構得出一個殆復結構，這稱為由復結構所誘導，此復結構稱為與該殆復結構相容。多重...
定義1 設X和Y是兩個度量空間，映射f：X→Y;x0∈X，y0=f(x0).若對任一以y0為中心、ε>0為半徑的開球 (ε)，存在以x0為中心、δ>0為半徑的開球 (δ)，使f( (δ)⊂ (ε)。則稱映射f：X→Y在x0處連續.定義2 設X和Y是兩個度量空間，映射f：X→Y。若映射f在每一點x∈X連續．則稱f...
《點可數覆蓋與序列覆蓋映射》是2002年科學出版社出版的圖書，作者是林壽。內容簡介 本書以點可數覆蓋為線索，利用映射的一般方法對覆蓋或網路來定義的許多廣義度量空間類進行了系統的研究，是關於一般拓撲學的一部 專著。圖書目錄 目錄 第一章 緒論 第二章 關於點可數覆蓋 第三章 關於點有限覆蓋列 第四章 關於...
本項目的研究圍繞覆蓋廣義粗糙集中粗糙隸屬度函式的理論及其套用展開。 在理論研究成果方面，本項目討論了偏b度量空間和錐度量空間中的球形鄰域，指出並糾正了關於這些空間球形鄰域的一些錯誤結論；分別給出了兩類Ponomarev系統中2序列覆蓋映射的內部刻畫；引進了經典意義下偏度量空間的完備化，證明了它的存在與唯一...
C連續映射(C-continuous mapping)一類廣義連續映射.設X,Y為拓撲空間，映射f:XY.若對於任意二EX及f(二)的任意具有緊補的開鄰域V，存在x的開鄰域U，使得f (U＞CV，則稱f是C連續映射.f是C連續映射若且唯若對於Y的任意閉緊子集C,f-(C)是X的閉集.有閉圖像的映射必是C連續的.C連續映射(C-continuous ...
此外，美國數學家斯通研究了剖分空間的可度量性，1948年證明了度量空間是仿緊的等結果。捷克數學家切赫建立起緊緻空間的包絡理論，為一般拓撲學提供了有力工具。他的著作《拓撲空間論》於1960年出版。近幾十年來拓撲空間理論仍在繼續發展，不斷取得新的成果。同倫 設f、g是拓撲空間X到Y的兩個連續映射，若存在連續...
得到了非線性分數階脈衝發展方程的漸近可控性的若干新的充分條件，以及非線性分數階脈衝隨機微分系統的漸近可控性的一組新的充分條件；最後，通過綜合運用拓撲度方法、半序方法和疊代方法，在Menger PM空間、廣義Menger PM空間、度量空間、Gb度量空間、實Banach空間等各類空間中，建立了關於某些單值和集值映射在滿足相關...
集值壓縮映射是一類特殊的集值映射，是在豪斯多夫距離意義下的壓縮映射。簡介 集值壓縮映射是一類特殊的集值映射，是在豪斯多夫距離意義下的壓縮映射。集值李普希茨映射 若(X,d)為完備度量空間，CB(X)表示X的所有非空有界閉子集族，δ表示CB(X)上的豪斯多夫度量，則(CB(X),δ)是度量空間。設(Y,d₁)是...
y))≤kd(x，y)。方法簡介 壓縮映射原理是巴拿赫(S.Banach)在1922年給出的，這種思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。該法能夠提供許多種方程的解的存在性、唯一性及疊代解法，只要方程的解能轉化為某個壓縮映射的不動點。這一方法已經推廣到非擴展映射、映射族、集值映射、機率度量空間等許多方面。
在國內外共發表拓撲學論文約90多篇，並由科學出版社出版30萬字的專著《廣義度量空間與映射》，尤其是廣義度量空間的研究成果達到了國際先進水平。其成果被國際權威檢索雜誌、數學刊物等大量引用。林壽同志直堅持在條件較差的“貧困地區”從事教學與研究工作，具有強烈的事業心和責任感。他的研究成果在拓撲學界引起很大...
測度論、拓撲向量空間、拓撲群及拓撲動力系統的一些專題進行論述，向讀者簡要介紹拓撲學中的一些基本知識、研究思想以及解決問題的方法，以較少的篇幅展現拓撲學中的一些主要內容.本書主要內容包括：集合與序集、可測映射與可測空間、拓撲空間、幾類重要的拓撲性質、緊空間與度量空間、廣義度量空間、拓撲向量空間簡介、...
Top，對象為所有帶基點的空間，態射為帶基點映射；度量空間範疇，對象為所有度量空間，態射為度量映射；一致空間範疇，對象為所有一致空間，態射為一致連續函式；光滑流形範疇，對象為所有光滑流形，態射為 次連續可微映射；Cat，對象為所有小範疇，態射為函子；Ab-cat，對象為所有小預加性範疇，態射為加性函子。Cob...
20世紀60年代初廣義同調論的發展使同調的問題可以轉化為同倫的問題，從此代數拓撲學的這兩個主要分支統一起來，共同獲得重大發展。同倫 設f、g是拓撲空間X到Y的兩個連續映射，若存在連續映射H：X×I→Y使得：H(x，0)=f(x)，H(x，1)=gx∈X則稱f與g同倫，記為f≃g：X→Y或f≃g，映射H稱為f與g...
⒊ 拓撲空間及其映射的性質是一般拓撲學研究的重要分支之一，主要研究拓撲空間的結構和拓撲空間之間的映射的有關性質。近年來主要研究有關度量空間的映射像的若干性質。並取得了一些引人注目的成果，在國外重要學術刊物上發表或待發表論文多篇。（二）研究方向的特色 通常在奇點理論中研究Legendrian奇點不考慮對稱性，而...
第一章度量空間 1 壓縮映射原理 2 完備化 3 列緊集 4 賦范線性空間 4.1 線性空間 4.2 線性空間上的距離 4.3 範數與Banach 空間 4.4 賦范線性空間上的範數等價 4.5 套用：最佳逼近問題 4.6 有窮維B¤ 空間的刻畫 4.7 商空間 5 凸集與不動點 5.1 定義與基本性質 5.2 Brouwer 與Schauder 不動...
若f是測度空間(Ω，F，μ)到可測空間(Ω′，C)的可測映射，g是(Ω′，C)上的可積函式，則：又若A∈C，則：測度論 亦稱抽象測度論或抽象積分論，研究一般集合上的測度和積分的理論。是勒貝格測度和勒貝格積分理論的進一步抽象和發展。測度是集合的一種度量，它是長度、面積、體積概念的推廣。首先試圖把長度...
1.5 Lp空間 第2章度量空間與賦范線性空間 2.1度量空間的基本概念 2.2度量空間中的開、閉集與連續映射 2.3度量空間的可分性、完備性與列緊性 2.4 Banach壓縮映像原理 2.5線性空間 2.6賦范線性空間 第3章連續線性運算元與連續線性泛函 3.1連續線性運算元與有界線性運算元 3.2共鳴定理及其套用 3.3 Hahn－Banach...
2. 映射.分類 3. 集的對等性.集的勢的概念 4. 有序集.超限數 5. 集族 第二章 度量空間與拓撲空間 1. 度量空間的概念 2. 收斂性、開集與閉集 3. 完備度量空間 4. 壓縮映射原理及其套用 5. 拓撲空間 6. 緊性 7. 試題空間的緊性 8. 試題空間中的連續曲線 第三章 賦范線性空間與線性拓撲空間 1....
