量子信息處理中的信息度量與關聯問題研究

《量子信息處理中的信息度量與關聯問題研究》是依託南昌大學，由吳照奇擔任項目負責人的地區科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：量子信息處理中的信息度量與關聯問題研究
• 項目類別：地區科學基金項目
• 項目負責人：吳照奇
• 依託單位：南昌大學

項目摘要

量子信息度量與量子關聯是量子資訊理論的重要研究內容，在各種信息處理問題中發揮著巨大作用。在申請人前期相關工作的基礎上，本項目擬研究如下問題：首先，定義量子操作間的新度量, 通過運算元矩陣分塊技巧討論其性質；研究部分保真度以及基於部分保真度的關聯矩陣的界估計；利用投影逼近方法進一步將這些結果推廣到無窮維情形。其次，引入新的兩體和多體量子關聯度量，討論其刻畫與計算，得到關於不同類型量子態的解析表達式；構建量子關聯與非局域性及廣義不確定性原理之間的關係；研究不同環境下量子關聯的動力學演化。最後，結合錐理論和凸分析的方法，在廣義機率論框架下探討各種信息度量以及不同條件下的信息轉移問題。

結題摘要

四年以來，本項目在量子資訊理論和泛函分析方向開展了諸多研究，取得了一些重要研究成果，主要包括：首先，在量子理論框架和廣義機率論（GPT）框架下，基於可重複性假設、弱可重複性假設、協變條件等不同假定，利用保真度的重要性質，得到了信息轉移的規律和解釋；其次，在以自旋或諧振系統為工質，並且在兩個恆溫的熱庫間工作的條件下，計算了量子奧托循環在最大功率下的效率，提出了經歷具一類特殊類型反饋過程的奧托熱機模型並從理論上分析了其反應，並利用隨機熱力學方法研究了一類特殊類型反饋過程奧托熱機的行為特徵，指出其最大效率可能超過卡諾值；再次，利用分數階微積分，Krasnoselskii不動點定理、隨機分析、可控性理論和隨機可控性理論的技巧，在相應線性系統是漸近可控的假定下，得到了非線性分數階脈衝發展方程的漸近可控性的若干新的充分條件，以及非線性分數階脈衝隨機微分系統的漸近可控性的一組新的充分條件；最後，通過綜合運用拓撲度方法、半序方法和疊代方法，在Menger PM空間、廣義Menger PM空間、度量空間、Gb度量空間、實Banach空間等各類空間中，建立了關於某些單值和集值映射在滿足相關條件下的若干新的不動點或重合點定理，並將結果套用於某些特殊類型的非線性積分方程、非線性微分方程和矩陣方程解的存在性討論中。以上結果極大地豐富了量子信息理論和泛函分析理論，為更有效地執行量子信息處理任務奠定了理論基礎。