覆蓋廣義粗糙集中的粗糙隸屬度函式及其套用

《覆蓋廣義粗糙集中的粗糙隸屬度函式及其套用》是依託蘇州大學，由葛洵擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：覆蓋廣義粗糙集中的粗糙隸屬度函式及其套用
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：葛洵
• 依託單位：蘇州大學

項目摘要

在粗糙集理論中，覆蓋近似運算元的定義都是由近似性產生的。由於覆蓋的複雜性，許多重要的覆蓋近似運算元都沒有從數值性質的角度給出解釋。本項目將使用一般拓撲學中的覆蓋性質，結合廣義度量方法中的對稱鄰域設計，運用元素關於集合的隸屬程度刻畫這些覆蓋近似運算元，構造粗糙隸屬度函式。這一工作深化、發展和完善了覆蓋近似運算元的數值刻畫。同時，本項目將運用粗糙隸屬度函式，結合模糊集的距離度量和相似度量研究覆蓋粗糙集的不確定性，建立基於運算元的覆蓋廣義粗糙集和基於覆蓋的機率粗糙集模型的關係。作為一個具體套用，本項目還將在醫療診斷信息系統中引入覆蓋近似運算元及其粗糙隸屬度函式，討論其套用的原理，特點和方法，給出A. Ohrn臨床醫學粗糙集理論從Pawlak粗糙集到覆蓋廣義粗糙集的一個推廣。

結題摘要

本項目的研究圍繞覆蓋廣義粗糙集中粗糙隸屬度函式的理論及其套用展開。 在理論研究成果方面，本項目討論了偏b度量空間和錐度量空間中的球形鄰域，指出並糾正了關於這些空間球形鄰域的一些錯誤結論；分別給出了兩類Ponomarev系統中2序列覆蓋映射的內部刻畫；引進了經典意義下偏度量空間的完備化，證明了它的存在與唯一性定理；分別得到了偏tvs錐度量空間上Nadler型收縮映射和錐度量空間上收縮對應的兩個不動點定理；構造了覆蓋近似運算元C_i的粗糙隸屬度函式(相應的數值刻畫); 引進了覆蓋近似空間的連通性，並用覆蓋近似運算元給出了它的內部刻畫；證明了每一弱第一可數擬拓撲群可對稱化，否定解決了Arhangelskii和Tkachenko提出的一個公開問題；證明了每一s反射Hausdorff空間是0維空間，給出了s反射理論和連續選擇理論之間的一個封閉關係。 在套用研究成果方面，研究了廣義粗糙集模型的代數結構和拓撲結構，給出了在同樣的廣義粗糙集模型中關係的比較以及不同的廣義粗糙集模型近似的比較；建立了基於運算元的覆蓋廣義粗糙集和基於覆蓋的機率粗糙集模型之間的關係；套用覆蓋粗糙集模型討論了不完備決策系統，並給出了在相應條件下，由數據缺失產生的決策結果的不確定性；建立了一個醫療診斷系統模型，通過賦予該系統模型論域上的覆蓋近似運算元及其粗糙隸屬度函式，給出了醫療診斷決策結果的置信度；建立了一個流行病傳播信息系統模型，並分析了該系統流行病傳播性的一種方法；通過構建無線網路系統模型，在教育信息系統中構造了師生互動平台，並給出了判斷該平台是否連通的有效方法；引進了鄰域連續函式，並由此描述在兩個信息系統之間屬性約簡的不變性；將尋求曲線圖的最小頂點覆蓋轉化成尋求決策信息表的屬性約簡，通過決策信息表的最優約簡獲取曲線圖的最小頂點覆蓋；將圖的支配集問題轉化為粗糙集的屬性約簡問題，提出了一種基於信息熵的最小支配集算法；通過引入交式可約元概念，提出了一種形式背景屬性約簡的新方法． 作為研究成果的重要科學意義，本項目充分運用近代數學的最新成果。在粗糙隸屬度函式的研究中引入了近代拓撲學中的廣義度量方法和覆蓋近似方法，得到了許多有意義的理論成果及其實踐套用。這些進一步豐富、深化和發展了覆蓋廣義粗糙集套用的理論研究手段，並且還得到了覆蓋廣義粗糙集理論更為廣泛和有效的套用。