基本介紹
- 中文名：幾類偏微分方程高效算法研究
- 依託單位：湘潭大學
- 完成人：黃雲清
- 獲獎情況：國家自然科學獎二等獎
參與情況,獲獎記錄,
參與情況
主要完成人：
黃雲清（湘潭大學）
獲獎記錄
獲2019年度國家自然科學獎二等獎。
《幾類偏微分方程高效算法研究》，是依託於湘潭大學，由黃雲清獨立完成的科研項目。參與情況主要完成人：黃雲清（湘潭大學）1獲獎記錄獲2019年度國家自然科學獎二等獎。1...
我們將研究稀疏格線譜方法及其誤差分析，構造快速、穩定的數值算法求解係數具隨機性的偏微分方程。針對Zakai型隨機微分方程，將其變換成正-倒向隨機微分方程，採用廣義雙邊Ito-Taylor展開公式構造高精度的求解正-倒向隨機微分方程的數值算法，...
本集成項目聚焦於具有隨機辛、隨機多辛幾何結構隨機哈密爾頓偏微分方程高效數值方法的構造、分析與實現，深化隨機保結構算法的系統設計及機理研究。擬提出保持原方程數學結構和統計物理特性高效數值方法的系統構造方法，建立不同隨機數值方法之間...
（2）針對橢圓方程最優控制問題，討論和構造收斂效果既不受格線步長影響，也不受正則化參數影響的預處理算法。（3）研究非穩態的偏微分方程最優控制問題的預處理算法。（4）探索三維問題的數值計算與並行算法。結題摘要 帶偏微分方程約束...
“偏微分方程高效數值方法研討會”（ Workshop on Efficient Numerical Methods for Partial Differential Equations ）是由973計畫項目“適應於千萬億次科學計算的新型計算模式”組織發起的國際會議。大波數離散波動問題和特徵值問題的可擴展...
這個項目中主要考慮控制變數或者狀態變數逐點帶有複雜凸約束的橢圓型偏微分方程組最優控制問題。這是一個帶有無窮多約束的最佳化問題，同時每個點的約束條件可能包含比較複雜的幾何結構，如何找到高效的數值算法是一個很大的挑戰。全局上看，...
它可以看作是一種對隨機偏微分方程“反向”的研究。現有SPDE辨識方法的大體思路是將SPDE直觀的轉化為非線性自回歸模型，然後用搜尋式算法找到SPDE狀態值的回歸關係。在這樣的一個建模思路下，SPDE線上辨識這個重要而困難的問題無法得到...
本項目旨在促進廣義分數階微分方程的研究，為高效精確地求解方程設計更好的算法和理論。本項目的開展將會極大地豐富已有的研究手段和研究方法，並對分數階微積分理論、數值代數、逼近論等領域發展提供豐富的結果和研究課題。結題摘要 分數階...
本項目研究偏微分方程約束的最優控制問題的基於重疊和非重疊區域分解的算法。 本項目的主要研究內容包括以下幾方面：（ａ）穩態最優控制問題的重疊型區域分解算法；（ｂ）穩態最優控制問題的非重疊型區域分解算法；（ｃ）時間依賴最優...
為了更加準確有效提取SAR圖像中地物目標信息，迫切需要開展新的SAR圖像分割方法研究。本項目旨在解決適用於SAR圖像的偏微分方程分割方法關鍵理論及算法問題。研究從分析SAR圖像特徵入手，建立適用於SAR圖像特徵的能量泛函模型，通過研究各類特徵對...
主要研究：隨機哈密爾頓偏微分方程多辛幾何算法的構造和強(弱)收斂階、穩定性等數值分析理論；量子物理和無線電統計物理中幾類高維隨機偏微分方程高效隨機多辛幾何算法；隨機偏微分方程不確定量化中的自適應隨機配置方法構造和數值分析；基於...
主要研究內容包括：1、研究幾類積分方程和分數階微分方程解的性質，特別是研究解的正則性，刻劃解的奇性特徵，為設計高階算法提供理論支持；2、設計和分析Volterra型積分方程的譜/譜元法；3、考察幾個分數階偏微分方程初邊值問題的變分...
《一類大規模結構線性鞍點問題的高效算法與理論》是依託蘭州大學，由張國鳳擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 摘要：大規模結構化線性方程組廣泛地產生於科學計算與工程套用的許多領域，如最佳化設計、計算流體力學、結構工程、空氣動力學、...
《高階非線性偏微分方程圖像模型及其基礎算法》是依託南京理工大學，由楊孝平擔任項目負責人的重大研究計畫。項目摘要 基於偏微分方程和變分的方法在圖像去噪、分割、壓縮、修復、重建和目標跟蹤等方面發揮了越來越不可替代的作用，對應的偏...
我們將從實際金融問題出發，通過建立數學模型- - -偏微分方程的定解問題，對它的解作深入的定性理論分析，設計有效的數值算法和建立實用的近似公式，並研究算法的可靠性和誤差估計。在此基礎上，提出算法，編制軟體，供實際部門使用，為...
主要研究思路是將變分法、偏微分方程和傳統圖像處理技術結合起來，提出一些新的變分模型，並套用添加輔助變數法、對偶方法、運算元分裂方法等設計快速高效的數值算法，理論方面研究對應能量泛函解的存在唯一性，對應Euler－Lagrange方程（組）或...
本書強調通過數學建模、算法設計、理論分析和上機實算“四位一體”的講解模式，從直觀和理論兩方面解讀如何合理構造求解偏微分方程定解問題的數值方法，同時也介紹了如何利用MATLAB軟體實現格線剖分和有限元編程，從而達到學之能用，甚或開拓...
我們在兩類分類、多類分類、和回歸三個監督學習問題上做了大量實驗，與神經網路與支撐向量機相比較，我們算法取得了較高的準確度。此研究的特點是充分利用全變差與歐拉彈性能量的幾何屬性，以及變分法與偏微分方程的豐富理論結果，在機器...
在幾何學套用方面，幾何微分方程及其幾何解方面的套用、套用奇點理論和接觸幾何研究偏微分方程問題，都取得了十分重要的結果。致力於這些嶄新課題的研究，在一階偏微分方程組幾何解奇點的分類、奇異解的性質和幾何解的實現等方面，做了許多...