《一類大規模結構線性鞍點問題的高效算法與理論》是依託蘭州大學，由張國鳳擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：一類大規模結構線性鞍點問題的高效算法與理論
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：張國鳳
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
摘要：大規模結構化線性方程組廣泛地產生於科學計算與工程套用的許多領域，如最佳化設計、計算流體力學、結構工程、空氣動力學、圖像處理、積體電路模擬、動力系統模擬及信號處理和控制理論等。因此，研究這類線性代數方程組的高性能計算方法及其理論，就具有重要的理論意義、廣泛的套用背景和很高的經濟價值。.一類由偏微分方程約束的最佳化問題，經過合適的有限元離散會產生一類大規模結構線性鞍點問題。本項目主要研究求解這類特殊的線性代數方程組的高質量預處理子和高性能疊代方法的代數構造、數學理論及其具體實現。特別，針對約束偏微分方程分別為泊松方程、對流擴散方程和Stokes方程的具體情形，我們將利用相應矩陣的稀疏結構、子塊結構及其代數性質，去構造高質量的預處理子和快速、準確而穩健的計算方法，建立關於這些方法的深刻的數學理論，並編製程序予以具體實現。此外，我們還擬將這些新方法和理論實際套用於大型氣動外形的最佳化設計之中。
結題摘要
在流體力學、約束最佳化等大規模科學與工程計算的許多數值模擬中，80%以上的計算時間花費在求解系統離散形成的大型稀疏代數方程組的求解。因此研究這些結構線性系統預處理及快速計算具有重要的實際意義和廣泛的套用背景。高效預條件子的構造一直是國內外計算數學重要熱點研究課題之一，其已成為提高計算速度和精度的主要方法。本項目針對幾種上述問題產生的大型結構線性系統的高效能算法進行了研究。我們通過進一步挖掘這些線性系統矩陣的代數結構和收斂性質，利用矩陣分裂及譜分析等方法，設計了相應的高效預處理子，提出了一些快速算法並進行了理論分析，利用問題來源模型進行了數值驗證和分析。取得了一系列重要的結果，新的技術和方法豐富並發展了大規模科學計算與工程套用的理論和方法。項目發表SCI論文30餘篇，培養畢業博士生及碩士生數人數10餘人，達到了預期目標。
