幾何截面

在立體幾何中，截面是指用一個平面去截一個幾何體（包括圓柱，圓錐，球，稜柱，稜錐、長方體、正方體等等），得到的平面圖形，叫截面。

基本介紹

• 中文名：幾何截面
• 外文名：geometric cross-section
• 幾何體：圓柱，圓錐，球，稜柱，稜錐等
• 截面：一個面去截幾何體所得
• 截面形狀：圓，多邊形，梯形，三角形等
• 分類：橫截面，平截面，斜截面，直截面
• 面積計算：若干個三角形面積之和的計算

概念

幾何截面的形狀可能是圓，可能是橢圓，也可能是多邊形，如梯形、三角形、四邊形、六邊形等等。

分類

幾何截面的分類，一般按生成截面的平面與被截幾何體的相對位置來分類。具體地說，按平面與被截幾何體的高線、對稱軸或底面的相對位置來分類。

1.橫截面

橫截面是截面的一種。

兩層含義：

首先，橫截面是截面；

其次，多指橫著去截幾何體。橫截面有指定的方向“去截”的要求。要從特定的方向去截。如圓柱，圓錐的橫截面，一般是圓。再如長方體的橫截面一般是矩形。實際問題中，江河、水庫的堤壩的橫截面一般可以看成是梯形。

2. 平截面

平截面，一般指與幾何體底面平行的截面。

3. 直截面

直截面，一般指與幾何體的高線或對稱軸垂直的截面。

4. 斜截面

斜截面，一般指與幾何體的高線或對稱軸成一定角度的截面。如圖1所示正方形的斜截面。

圖1正方形的斜截面

計算

計算幾何截面的面積的基本思路，歸結為平面圖形的面積計算，最終轉化成若干個三角形面積之和的計算。

套用

在立體幾何中，尤其在解決幾何體的問題中，截面的作用不可小視。如，圓錐過對稱軸的軸截面，既能使空間問題平面化，又能使圓錐的高、母線、底面直徑、母線與底面的夾角等元素集中在一個三角形上，解這個三角形，便可得答案。