《幾何、數學物理中非線性偏微分方程解的性態》是依託華東師範大學，由周風擔任項目負責人的面上項目。
《幾何、數學物理中非線性偏微分方程解的性態》是依託華東師範大學，由周風擔任項目負責人的面上項目。項目摘要本項目擬研究幾何、數學物理中若干非線性偏微分方程解的性態及相關問題。我們的研究包括（1） 某些帶參數的方程解的漸近性...
本項目主要致力於用非線性分析和無窮維動力系統的理論方法來刻畫偏微分方程解的漸近性態，並通過具體問題的研究來啟發我們發展和設計新的無窮維動力系統理論方法。 定義在非柱形區域上的偏微分方程主要來源於控制論、生物數學等領域。由於實際問題的需要以及數學處理具有的特殊困難，這類偏微分方程的數學理論研究一直受到...
2.退化橢圓型的Monge-Ampère 方程解的Gevrey類正則性。這兩類方程不僅具有深刻的幾何背景（如Monge-Ampère 方程）和物理背景(如Navier-Stokes 方程)，而且作為對非線性偏微分方程的研究，在數學上也具豐富的理論意義。結題摘要 在本項目中，我們研究一類具有物理和幾何背景的偏微分方程的亞橢圓性和正則性，並且取得...
《幾類非線性橢圓問題的多解及其性態研究》是依託華中師範大學，由鄧引斌擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 非線性偏微分方程源於眾多的物理現象和幾何問題。其研究結果不僅被廣泛套用於理論物理、流體力學、天體物理、化學反應擴散、生態發展等重要的領域，同時也促進了微分幾何、幾何分析、拓撲學、變分理論等重要理論...
代數方程組的研究是代數幾何里重要的一環，而代數幾何正是現代數學裡的其中一個分枝。非線性微分方程 若描述一個系統的微分方程是非線性的，則稱此系統為非線性系統。含有非線性微分方程的問題，系統彼此間的表現差異極大，而每個問題的解法或是分析方法也都不一樣。非線性微分方程的例子如流體力學的納維-斯托克斯方程...
本項目主要是深入研究來源於控制論、流體力學以及數學物理等領域的非局部偏微分方程解的漸近性態，希望細緻刻畫其新特性（能夠體現其與經典偏微分方程區別的特性），豐富無窮維動力系統的理論。首先，考慮非局部情形下無窮維動力系統經典模型-反應擴散方程的吸引子的存在性以及正則性；其次通過非線性分析、偏微分方程和...
在偏微分方程中一個核心的問題就是對非線性雙曲方程解性態的研究，這些研究與流體動力學、廣義相對論等領域密切相關。關於雙曲方程經典解爆破和爆破後解的發展性質的研究始終是雙曲方程理論中的重大課題。本項目將圍繞如下問題進行：（1）研究滿足弱零條件的、具有一般形式的3維擬線性波動方程組小初值解的長時間問題...
找出了一批非線性方程的普遍解法，並通過計算機實驗和解析方法相結合，發現很多非線性偏微分方程都存在孤立子解，這些純粹數學上的孤立子，很快在流體物理、固體物理、電漿物理和光學實驗中被發現。更令人振奮的是，這些似乎是純數學的發現，不僅為實驗所證實，而且還找到了實際套用。例如光纖通訊中傳輸信息的低強度光...
另一方面我們以上述方程組為背景，系統研究含有旋度運算元的非線性橢圓型與發展型偏微分方程組，研究多連通區域上的非線性偏微分方程組，建立數學理論。本項目關注非線性偏微分方程組的解的性質及與物理現象的聯繫，關注區域的幾何與拓撲性質對非線性偏微分方程組的可解性及對解的性質的影響。我們結合物理問題研究偏微...
套用數學主要研究具有實際背景或套用前景的數學理論或方法，以數學各個分支的套用基礎理論為研究主體，同時也研究自然科學、工程技術、信息、經濟、管理等科學中的數學問題，包括建立相應的數學模型、利用數學方法解決實際問題等。研究方向 研究方向一：非線性偏微分方程 （一）主要研究內容 非線性偏微分方程是現代數學的一...
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有套用。數學領域對微分方程的研究著重在幾個不同的面向，但大多數都是關心微分方程的解。只有少數簡單的微分方程可以求得解析解。不過即使沒有找到...
全書以清晰的脈絡全面闡述非線性偏微分方程分析方法，為從事複雜流動、傳熱傳質等研究的教學和科研工作者提供數理分析的參考。本書從數學方法論角度出發，採用多學科交叉的研究方法，在廣泛綜合數學、物理、化學、流體力學、傳熱學等領域的知識和進展的基礎上，從理論分析、數學模化和數值模擬等多方面對常規與非常規邊界...
《兩類非線性橢圓型偏微分方程中的若干問題》是依託中國科學院精密測量科學與技術創新研究院，由周煥松擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目主要研究以量子物理和幾何為背景的兩類非線性橢圓型方程中的一些問題。對來源於量子物理中非線性Schr?dinger方程（NLS方程）駐波解研究的一類非線性橢圓型方程即所謂的定態...
《可壓縮流體中的非線性偏微分方程及相關問題》是依託南京大學，由李軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本申請項目主要關注理想流體Euler方程組及其相關物理現象中的數學問題。這些問題的研究不但具有強烈的空氣動力學背景，而且也是目前非線性偏微分方程理論和套用數學研究中所關心的。它們都與擬線性混合型方程...
《變分方法與非線性偏微分方程前沿問題》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由李樹傑擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 本項目擬套用現代非線性分析的變分方法和拓撲方法等多種工具研究以下重要問題: 1.Bose-Einstein凝聚態和非線性光學中的變分問題，Schr?dinger 方程(組)解的存在性、性質，多參數分歧結構； ...
本項目研究液晶和鐵磁體中某些非線性偏微分方程的數學問題。這兩種物質中的非線性 偏微分方程與調和映照熱流、Navier-Stokes方程等密切相關。我們研究的問題包括解的存在性、唯一 性、長時間性態以及穩定性等數學問題。這些非線性方程具有很強非線性與強耦合性，故對它們的理論研究難度很大，我們綜合套用幾何分析、調和...
利用奇攝動變分理論和Blow up分析等研究、處理這些問題，有利於發現一些數學問題之間的聯繫和共性，有利於研究工作形成系統，同時能豐富非線性偏微分方程的理論，發展新的方法，解決新的問題。通過這些研究，可以從更多角度理解物理或自然現象的本質。結題摘要 本項目研究薄膜問題、液滴的擴散、MEMS、空間生態學模型中的...
《多物種擴散模型中的某些偏微分方程（組）研究》是依託杭州電子科技大學，由王陽擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目研究多物種擴散模型中的一些重要的非線性橢圓與拋物方程及方程組，對這些方程（組）解的整體與局部存在性、穩定性態及集中現象進行深入探討。重點研究擴散係數、競爭係數、資源函式、自尋...
研究內容主要包括：非線性橢圓型偏微分方程邊值問題的變號解的存在性和個數、特別是具有指定變號域個數的變號解的存在性、以及變號解的幾何和拓撲性質；非線性薛丁格方程的多包型變號解的存在性和集中於一點的多峰變號解的存在性；來自凝聚態物理學和非線性光學等領域的一類薛丁格方程組的解的性質，特別是基態的...
