多物種擴散模型中的某些偏微分方程（組）研究

《多物種擴散模型中的某些偏微分方程（組）研究》是依託杭州電子科技大學，由王陽擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：多物種擴散模型中的某些偏微分方程（組）研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：王陽
• 依託單位：杭州電子科技大學

項目摘要

本項目研究多物種擴散模型中的一些重要的非線性橢圓與拋物方程及方程組，對這些方程（組）解的整體與局部存在性、穩定性態及集中現象進行深入探討。重點研究擴散係數、競爭係數、資源函式、自尋資源能力係數及區域的幾何性質等對解的穩定性態、漸近性態、共存態和集中點（即種群聚集點）的影響，探討這些現象的擴散機制。試圖利用單調系統理論、shadow system約化技巧、變分理論、blow up分析、分歧理論等分析這些方程（組）解的相關性質。我們研究的問題具有很強的生態學背景且具有一定的數學難度（存在強耦合系統），因此有利於發展新的方法解決新的問題，並對生物、數學及生態學中的一些非線性現象提供深刻的認識。希望通過我們的研究，對此類問題提供一些系統的看法和新的技術，並對生物數學的發展有所貢獻。

結題摘要

偏微分方程作為研究生物數學的一個重要工具，在自然科學以及現實生活中都有著極其重要的地位。其中有關物種的遷移及種群間的競爭係數對物種生存狀態的影響，在數學上主要體現為微分方程系統正解的存在性、穩定性等一系列問題。在本項目中，我們首先研究了具有弱競爭係數“定向移動”的2×2交叉擴散模型中，參數的變化對系統半平衡解的穩定性的影響，從而揭示擴散係數及內部競爭係數對物種生存狀態的影響。其次，我們研究了具有非局部擴散項的兩個競爭物種模型。為了得到其全局動力學行為，我們研究了其所謂的“shadow system”正的穩定態的存在性。這些結果都將揭示參數的變化對物種生存\滅亡狀態的影響。此外，我們還研究了一類阻尼波的傳播方程的非線性自伴性、守恆律和橢圓函式解。 在項目執行期間，項目組成員一共完成10篇SCI論文，培養碩士研究生3人。