禽流感等傳染病數學模型的擴散模式研究

《禽流感等傳染病數學模型的擴散模式研究》是依託揚州大學，由林支桂擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：禽流感等傳染病數學模型的擴散模式研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：林支桂
• 依託單位：揚州大學

項目摘要

禽流感等傳染病對人類的嚴重威脅引起了人們對其基因組克隆、序列測定及遺傳進化分析方面的大量研究，而相應數學模型的建立和解析才剛剛起步。本項目側重研究禽流感病毒的傳播過程以及禽流感變異後在人類中傳播的趨勢。這些研究內容數學上可歸結為具非線性擴散、非線性反應等耦合的非線性偏微分方程組。主要研究具時滯和擴散的多個變數相互作用的模型，分析染病禽類和染病人類隨時間變化的狀態；研究耦合偏微分方程組非常數穩態解和行波解，分析傳染病模型的穩態模式及形態；研究具自由邊界的非線性問題，分析傳染病病毒的區域分布和其變化。本項目屬於目前國際上非常活躍的傳染病動力學研究領域，研究這些問題可以為防治決策提供理論基礎和數量依據，同時可以促進非線性偏微分方程理論的套用和進展。

結題摘要

禽流感等傳染病對人類的嚴重威脅引起了學者的大量研究。本項目側重於疾病的傳播過程和疾病擴散的動力學特徵。這些問題數學上可歸結為具非線性反應等耦合的非線性偏微分方程組。我們首先研究了一類SIR傳染病模型，第一次引入自由邊界來描述感染區域。利用壓縮映像原理我們證明了全局解的存在性和唯一性，證明了自由邊界是嚴格單調增的，並且給出了病毒蔓延和消退的充分條件。其次，我們考慮了一類禽流感模型，用兩條自由邊界來描述人-禽流感病毒在空間的傳播。我們討論了解的動力學性質，證明了兩條自由邊界同時有界，或者同時無界。對這樣的自由邊界問題，我們給出了兩個基本再生素表達式。考慮到感染區域隨時間改變，因此基本再生素與時間有關，我們的結果表明人-禽流感的蔓延或消退不僅與基本再生素有關，而且與初始的感染和擴散速度密切相關。我們還考慮了病毒在潛伏期和感染期具有感染性的SEI傳染病模型,研究了具無窮時滯SEIR傳染病模型的感染邊沿，討論了影響感染區域發展的各種因素。對於描述入侵種群的單種群和兩種群競爭模型，我們研究自由邊界問題，得到了入侵種群蔓延或滅絕的條件及長時間漸近性態。 本課題組在國家自然科學基金經費的資助下,按計畫進行研究，在完成各項研究任務的基礎上,到目前為止該項目已出版專著一部，發表論文27篇，其中24篇被SCI檢索，目前至少有6篇論文已被引用在國際核心刊物上29篇次。課題組成員在該項目經費的部分支持下，邀請了韓國、澳大利亞、加拿大、美國等學者，進行了國際間的合作研究和交流。在研期間課題組組織了兩次國內學術會議，進行了第二屆研究生論壇，有兩位博士研究生和9位碩士研究生順利畢業並取得學位，有一位研究生獲省優秀碩士論文。