《工科數學分析（一）》是北京航空航天大學提供的慕課課程，授課老師是楊小遠。
基本介紹
- 中文名：工科數學分析（一）
- 類別：慕課
- 提供院校：北京航空航天大學
- 授課老師：楊小遠
課程大綱,預備知識,
課程大綱
第一章 數列極限
1.1.1-數列極限的定義（上）
1.1.1-數列極限的定義（下）
1.1.2-數列極限定義的套用（1）
1.1.3-數列極限定義的套用（2）（上）
1.1.3-數列極限定義的套用（2）（下）
1.1.4-收斂數列的性質（1）
1.1.5-收斂數列的性質（2）
1.1.6-數列極限的四則運算法則
1.1.7-數列極限夾逼定理與套用
1.1.8-趨向無窮大的數列
1.1.9-綜合例題（1）
1.1.10-綜合例題（2）
1.2.1-數列單調有界定理
1.2.2-兩個典型單調數列
1.2.3-單調數列綜合例題（1）
1.2.4-單調數列綜合例題（2）
1.2.5-閉區間套定理（上）
1.2.5-閉區間套定理（下）
1.3.1-列緊性定理
1.3.2-柯西定理
1.3.3-柯西定理的套用
1.4.1-確界定理
1.4.2-確界定理的套用
1.4.3-有限覆蓋定理
1.5.1-實數連續與完備性討論（1）（上）
1.5.1-實數連續與完備性討論（1）（下）
1.5.2-實數連續與完備性討論（2）
1.6.1-數列上下極限的定義與基本性質
1.6.2-斯篤茨定理
1.6.3-斯篤茨定理的套用
1.7.1 總習題課(1)
1.7.2 總習題課(2)
1.7.3 總習題課(3)
1.8 提高課數學建模：數列的套用
1.9 探索類問題
第一章 數列極限--單元測驗
第二章 函式極限與連續
2.1.1-集合映射基本術語
2.1.2-集合勢的定義與基本性質（1）
2.1.3-集合勢的定義與基本性質（2）
2.2.1-初等函式回顧（1）
2.2.2-初等函式回顧（2）
2.3.1-函式極限的定義（上）
2.3.1-函式極限的定義（下）
2.3.2-函式極限的基本性質
2.3.3-函式極限四則運算與夾逼定理
2.3.4-複合函式極限
2.3.5-典型例題（1）
2.3.6-典型例題（2）
2.3.7-海涅定理（上）
2.3.7-海涅定理（下）
2.3.8-函式極限的柯西定理
2.4.1-連續函式與間斷點分類
2.4.2-函式間斷點分析
2.4.3-連續函式套用
2.5.1-函式極限其它形式與結論（1）
2.5.2-函式極限其他形式與結論（2）（上）
2.5.2-函式極限其他形式與結論（2）（下）
2.5.3-典型例題（1）
2.5.4-典型例題（2）
2.6.1-函式一致連續定義（上）
2.6.1-函式一致連續定義（下）
2.6.2-函式一致連續典型例題
2.7.1-無窮小階的比較
2.7.2-無窮小的運算性質
2.7.3-無窮大階的比價
2.8.1-閉區間上連續函式的性質（1）
2.8.2-閉區間上連續函式的性質（2）
2.8.3-綜合例題（1）
2.8.4-綜合例題（2）
2.9.1-提高課：有限覆蓋定理進一步認識
2.9.2-提高課：連續函式的套用（上）
2.9.2-提高課：連續函式的套用（下）
2.10.1 總習題課(1)
2.10.2 總習題課(2)
2.10.3 總習題課(3)
2.10.4 總習題課(4)
2.10.5 總習題課(5)
2.10.6 總習題課(6)
2.10.7 總習題課(7)
2.11 探索類問題
第二章 函式極限與連續--單元測驗
第三章 導數與微分
3.1.1-導數的定義
3.1.2-導數四則運算法則
3.1.3-導數四則運算套用舉例
3.1.4-複合函式求導定理
3.1.5-複合函式求導定理套用（1）
3.1.6-複合函式求導定理套用（2）
3.1.7-反函式求導法則證明與套用
3.2.1-高階導數的定義與例題
3.2.2-萊布尼茨求導公式的證明
3.2.3-高階導數的計算
3.3-參數方程和隱函式求導
3.4.1-羅爾定理的證明
3.4.2-羅爾定理套用
3.4.3-拉格朗日中值定理
3.4.4-拉格朗日中值定理的套用
3.4.5-柯西中值定理
3.5.1-函式的單調性
3.5.2-函式單調區間分析套用例題
3.6.1-極值問題判定定理
3.6.2-極值問題求解
3.6.3-最大值與最小值問題
3.7.1-函式凹凸定義及詹森定理
3.7.2-凹凸函式判定定理（1）
3.7.3-凹凸函式判定定理（2）
3.7.4-凹凸函式套用舉例
3.8.1-洛必達法則
3.8.2-洛必達法則的套用
3.9-函式作圖
3.4.6 柯西中值定理的套用
3.10.1-提高課：數據建模-彩虹現象
3.10.2-提高課：數學建模-罐子設計
3.10.3-提高課：數學建模-方程求根
3.11.1-總習題課（1）
3.11.2-總習題課（2）
3.11.3-總習題課（3）
3.11.4-總習題課（4）
3.11.5-總習題課（5）
3.12-探索類問題
第三章 導數與微分--單元測驗
第四章 泰勒公式
4.1.1-泰勒公式
4.1.2-微分的計算
4.2.1-泰勒公式（皮亞諾餘項）的證明
4.2.2-常用函式泰勒（皮亞諾餘項）展開
4.2.3-函式的泰勒（皮亞諾餘項）展開
4.3.1-泰勒公式（拉格朗日餘項）證明
4.3.2-泰勒公式（拉格朗日餘項）套用
4.3.3-泰勒公式典型例題
4.4.1-提高課：泰勒公式綜合套用實例：導數的數值計算
4.4.2-提高課：拉格朗日插值逼近（上）
4.4.2-提高課：拉格朗日插值逼近（下）
4.5-探索類問題
第四章 泰勒公式--單元測驗
第五章 不定積分
5.1.1-不定積分的定義與基本性質
5.1.2-第一類換元公式與套用（1）（上）
5.1.2-第一類換元公式與套用（1）（下）
5.1.3-第一類換元公式套用（2）
5.1.4-分部積分公式與套用
5.1.5-第二類換元公式與套用（1）
5.1.6-第二類換元公式與套用（2）
5.2.1-有理函式的不定積分（1）
5.2.2-有理函式不定積分（2）
5.2.3-三角函式有理式的不定積分
5.3-探索類問題
第五章 不定積分--單元測驗
第六章 定積分
6.1.1-定積分的定義（上）
6.1.1-定積分的定義（下）
6.1.2-定積分的基本性質
6.2.1-函式可積性討論（1）（上）
6.2.1-函式可積性討論（1）（下）
6.2.2-函式可積性討論（2）（上）
6.2.2-函式可積性討論（2）（下）
6.2.3-函式可積性討論（3）（上）
6.2.3-函式可積性討論（3）（下）
6.3.1-牛頓萊布尼茨公式
6.3.2-微積分基本定理（1）
6.3.3-微積分基本定理（2）
6.3.4-微積分基本定理典型例題
6.4.1-定積分的分部積分公式（1）
6.4.2-定積分的分部積分公式（2）
6.4.3-定積分換元（1）（上）
6.4.3-定積分換元（1）（下）
6.4.4-定積分換元（2）
6.5.1-定積分第一中值定理
6.5.2-定積分第二中值定理
6.5.3-定積分第三中值定理
6.6-勒貝格定理（上）
6.6-勒貝格定理（下）
6.7-提高課：定積分綜合運用：函式的磨光
6.2.4-典型例題
6.8-提高課：定積分的數值計算(1)
6.8-提高課：定積分的數值計算(2)
6.9-總習題課（1）
6.9-總習題課（2）
6.9-總習題課（3）
6.9-總習題課（4）
6.9-總習題課（5）
6.10-探索類問題
第六章 定積分--單元測驗
第七章 定積分套用
7.1-定積分解決實際問題的一般方法
7.2-直角坐標系下圖形面積的計算
7.3-參數方程表示的曲線圍成平面圖形面積
7.4-極坐標系下平面圖形面積的計算
7.5-旋轉曲面的面積（上）
7.5-旋轉曲面的面積（下）
7.6-旋轉體的體積計算
7.7曲線弧長計算
7.8物理套用（1）：變力做功
7.9-物理套用（2）：引力問題
7.10-物理問題（3）：力矩和質心
7.11-總結以及探索類問題
第七章 定積分套用--單元測驗
第八章 廣義積分
8.1-無窮積分的定義與計算（上）
8.1-無窮積分的定義與計算（下）
8.2-無窮區間上非負函式的積分（上）
8.2-無窮區間上非負函式的積分（下）
8.3-無窮積分的狄利克雷和阿貝爾判定定理（上）
8.3-無窮積分的狄利克雷和阿貝爾判定定理（下）
8.4-瑕積分的定義與收斂（上）
8.4-瑕積分的定義與收斂（下）
8.5-綜合例題(1)（上）
8.5-綜合例題(1)（下）
8.6-綜合例題(2)（上）
8.6-綜合例題(2)（下）
8.9-探索類問題
第八章 廣義積分--單元測驗
第九章 數項級數
9.1-數項級數的收斂性（上）
9.1-數項級數的收斂性（下）
9.2-正項級數的比較判別法（上）
9.2-正項級數的比較判別法（下）
9.3-正項級數的柯西積分判別法（上）
9.3-正項級數的柯西積分判別法（下）
9.4-正項級數的柯西判別法
9.5-正項級數的達朗貝爾判別法
9.6-正項級數拉貝判別法（上）
9.6-正項級數拉貝判別法（下）
9.7- 一般級數的收斂問題（上）
9.7-一般級數的收斂問題（下）
9.8-絕對收斂與條件收斂（上）
9.8-絕對收斂與條件收斂（下）
9.9-絕對收斂級數的性質
9.10-提高課-級數的乘法
9.11-提高課-無窮乘積（上）
9.11-提高課-無窮乘積（下）
9.10-探索類問題
第九章 數項級數--單元測驗
致謝
致謝
預備知識
高中數學
