工科數學分析上冊

內容簡介

本書是“工科數學分析汗府譽精”或“高等數學”課程教材,分為上､下兩冊｡上冊以單變數函式為主要研究對象,內容包括函式､極限與連續,導數與微分,微分中值定理與導數的套用,定積分與不定積分,常微分方程｡下冊側重刻畫多變數函式,從向量代數與空間解析幾何開始,學習多元函式微分學､重積分､曲線積分與曲面積分,後介紹無窮級數｡本書結構嚴謹,邏輯清晰,闡述細緻,淺顯易懂,可作為高等院校非數學類理工科專業的本科教材,也可作為高等數學教育的參考教材和自學用書｡

圖書目錄

前言

第一章函式､極限與連續1

第一節函式1

一､函式概念1

二､函式的幾種特性4

三､函式的運算5

四､反函囑承多數與複合函式5

五､初等函式8

六､雙曲函式與反雙曲函式8

七､曲線的參數方程與極坐標方程10

習題1-113

第二節極限的概念14

一､數列的極限15 二､函式的極限18

習題1-222

第三節極限的性質23

習題1-326

第四節無窮小與無窮大26

一､無窮小26

二､無窮大28

習題1-430

第五節極限的運算法則30

習題1-535

第六節極限存在準則與兩個重要極限及

幾個基本定理36

一､夾逼準則36

二､單調有界準則38

三､幾個關於區間和極限的基本定理42

習題1-644

第七節無窮小的比較46

習題1-748

第八節函式的連續性50

一､連續函式的概念50

二､連續函式的運算及初等函式的

連續性53

三､閉區間上的連續函式的性質54

習題1-857

第九節綜合例題59

習題1-963

第二章導數與微分66

第一節導數的概念66

一､幾個實例66

二､導數的定義67

三､導數的意義69

四､可導性與連續性的關係72

五､一些簡單函式的導數72

習題2-174

第二節求導法則和基本公式75

一､函式的和､差､積､商的求導法則75

二､反函式的求導法則77

三､複合函式的求導法則78

四､導數的基本公式82

習題2-283

第三節隱函式的求導法和由參數方程

確定的函式的求導法84

一､隱函式求導法84

二､對數求導法86

三､由參數方程確定的函式的求導法87

四､由極坐標確定的函式求導法89

五､相關變化率問題90

習題2-391

第四節高階導數93

一､高階導數定義93

二､幾個重要函式的高階導數94

三､乘積的高階導汗府數96

四､隱函式的二階導數97

五､由參數方程確定的函式的二階導數98

習題2-499

第五節微分100

一､微分的概念101

二､微分與導數的關係102

三､微分的幾何意義103

四､基本微分公式和微分運算法則103

五､微分在近似計算中的套用106

六､高階微分108

習題2-5109

第六節挨朽遷綜合例題110

習題2-6116

第三章微分中值定理與導數的套用118

第一節微分中值定理118

習題3-1123

第二節洛必達法則124

一､洛必達法則124

二､其他類型的不定式128

習題3-2130

第三節函式的囑虹說單調性與捉贈主極值132

一､函式的單調性132

二､函式的極值135

三､函式的最大值和最小值137

習題3-3139

第四節曲線的凹凸性和漸近線,函式

作圖141

一､危廈堡諒曲線的凹凸性和拐點141

二､曲線的漸近線145

三､函式作圖147

習題3-4149

第五節曲線的曲率150

一､弧微分150

二､曲線的曲率150

三､曲率圓153

習題3-5155

第六節泰勒公式155

一､泰勒定理155

二､幾個初等函式的麥克勞林公式159

三､一些其他函式的泰勒公式160

四､泰勒公式的套用162

習題3-6165

第七節綜合例題166

習題3-7175

第四章定積分與不定積分179

第一節定積分的概念與性質179

一､幾個實際問題179

二､定積分的定義183

三､定積分存在的條件184

四､定積分的幾何意義185

五､定積分的性質185

習題4-1189

第二節微積分基本定理190

一､一個實際問題引出的思考190

二､變上限的積分191

三､牛頓萊布尼茨公式194

習題4-2195

第三節不定積分196

一､不定積分的概念196

二､不定積分的性質197

三､基本積分公式198

習題4-3200

第四節不定積分的基本積分方法201

一､換元積分法201

二､幾種常見類型的積分206

三､分部積分法215

習題4-4218

第五節定積分的計算221

一､定積分的換元法221

二､定積分的分部積分法225

習題4-5228

第六節反常積分229

一､無窮積分229

二､瑕積分232

三､反常積分收斂性的判別法234

習題4-6239

第七節定積分的幾何套用240

一､平面圖形的面積241

二､立體體積243

三､平面曲線的弧長246

習題4-7248

第八節定積分的物理套用250

一､變力沿直線所做的功250

二､液體的靜壓力252

三､細桿對質點的引力253

習題4-8254

第九節綜合例題256

習題4-9264

第五章常微分方程269

第一節微分方程的基本概念269

習題5-1272

第二節一階微分方程272

一､可分離變數的方程272

二､齊次方程274

三､形如dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1的

方程276

四､一階線性微分方程277

五､伯努利方程280

六､其他例子281

習題5-2282

第三節可降階的高階微分方程285

一､y(n)=f(x)型微分方程285

二､y″=f(x,y′)型微分方程285

三､y″=f(y,y′)型微分方程286

習題5-3288

第四節線性微分方程解的結構289

一､二階線性微分方程解的結構289

二､二階線性微分方程的解法293 習題5-4296

第五節常係數線性齊次微分方程296

習題5-5299

第六節常係數線性非齊次微分方程300

一､常係數線性非齊次方程300

二､歐拉方程305

三､常係數線性微分方程組306

習題5-6308

第七節綜合例題309

習題5-7316

第八節常微分方程的套用319

一､物理問題319

二､利用微元法建立微分方程327

三､運動路線問題329

四､增長問題331

習題5-8332

部分習題答案336

參考文獻368

工科數學分析上冊

基本介紹

內容簡介

圖書目錄

相關詞條

熱門詞條