工科數學分析上冊

工科數學分析上冊

《工科數學分析上冊》是2019年8月機械工業出版社出版的圖書,作者是孫兵。

基本介紹

  • 書名:工科數學分析上冊
  • 作者:孫兵
  • ISBN:9787111589129
  • 定價:59.8元
  • 出版社:機械工業出版社
  • 出版時間:2019年8月
  • 裝幀:平裝
  • 開本:16開
內容簡介,圖書目錄,

內容簡介

本書是“工科數學分析汗府譽精”或“高等數學”課程教材,分為上、下兩冊。上冊以單變數函式為主要研究對象,內容包括函式、極限與連續,導數與微分,微分中值定理與導數的套用,定積分與不定積分,常微分方程。下冊側重刻畫多變數函式,從向量代數與空間解析幾何開始,學習多元函式微分學、重積分、曲線積分與曲面積分,後介紹無窮級數。 本書結構嚴謹,邏輯清晰,闡述細緻,淺顯易懂,可作為高等院校非數學類理工科專業的本科教材,也可作為高等數學教育的參考教材和自學用書。

圖書目錄

前言
第一章 函式、極限與連續1
第一節 函式1
一、函式概念1
二、函式的幾種特性4
三、函式的運算5
四、反函囑承多數與複合函式5
五、初等函式8
六、雙曲函式與反雙曲函式8
七、曲線的參數方程與極坐標方程10
習題1-113
第二節 極限的概念14
一、數列的極限15 二、函式的極限18
習題1-222
第三節 極限的性質23
習題1-326
第四節 無窮小與無窮大26
一、無窮小26
二、無窮大28
習題1-430
第五節 極限的運算法則30
習題1-535
第六節 極限存在準則與兩個重要極限及
幾個基本定理36
一、夾逼準則36
二、單調有界準則38
三、幾個關於區間和極限的基本定理42
習題1-644
第七節 無窮小的比較46
習題1-748
第八節 函式的連續性50
一、連續函式的概念50
二、連續函式的運算及初等函式的
連續性53
三、閉區間上的連續函式的性質54
習題1-857
第九節 綜合例題59
習題1-963
第二章 導數與微分66
第一節 導數的概念66
一、幾個實例66
二、導數的定義67
三、導數的意義69
四、可導性與連續性的關係72
五、一些簡單函式的導數72
習題2-174
第二節 求導法則和基本公式75
一、函式的和、差、積、商的求導法則75
二、反函式的求導法則77
三、複合函式的求導法則78
四、導數的基本公式82
習題2-283
第三節 隱函式的求導法和由參數方程
確定的函式的求導法84
一、隱函式求導法84
二、對數求導法86
三、由參數方程確定的函式的求導法87
四、由極坐標確定的函式求導法89
五、相關變化率問題90
習題2-391
第四節 高階導數93
一、高階導數定義93
二、幾個重要函式的高階導數94
三、乘積的高階導汗府數96
四、隱函式的二階導數97
五、由參數方程確定的函式的二階導數98
習題2-499
第五節 微分100
一、微分的概念101
二、微分與導數的關係102
三、微分的幾何意義103
四、基本微分公式和微分運算法則103
五、微分在近似計算中的套用106
六、高階微分108
習題2-5109
第六節挨朽遷 綜合例題110
習題2-6116
第三章 微分中值定理與導數的套用118
第一節 微分中值定理118
習題3-1123
第二節 洛必達法則124
一、洛必達法則124
二、其他類型的不定式128
習題3-2130
第三節 函式的囑虹說單調性與捉贈主極值132
一、函式的單調性132
二、函式的極值135
三、函式的最大值和最小值137
習題3-3139
第四節 曲線的凹凸性和漸近線,函式
作圖141
一、危廈堡諒曲線的凹凸性和拐點141
二、曲線的漸近線145
三、函式作圖147
習題3-4149
第五節 曲線的曲率150
一、弧微分150
二、曲線的曲率150
三、曲率圓153
習題3-5155
第六節 泰勒公式155
一、泰勒定理155
二、幾個初等函式的麥克勞林公式159
三、一些其他函式的泰勒公式160
四、泰勒公式的套用162
習題3-6165
第七節 綜合例題166
習題3-7175
第四章 定積分與不定積分179
第一節 定積分的概念與性質179
一、幾個實際問題179
二、定積分的定義183
三、定積分存在的條件184
四、定積分的幾何意義185
五、定積分的性質185
習題4-1189
第二節 微積分基本定理190
一、一個實際問題引出的思考190
二、變上限的積分191
三、牛頓萊布尼茨公式194
習題4-2195
第三節 不定積分196
一、不定積分的概念196
二、不定積分的性質197
三、基本積分公式198
習題4-3200
第四節 不定積分的基本積分方法201
一、換元積分法201
二、幾種常見類型的積分206
三、分部積分法215
習題4-4218
第五節 定積分的計算221
一、定積分的換元法221
二、定積分的分部積分法225
習題4-5228
第六節 反常積分229
一、無窮積分229
二、瑕積分232
三、反常積分收斂性的判別法234
習題4-6239
第七節 定積分的幾何套用240
一、平面圖形的面積241
二、立體體積243
三、平面曲線的弧長246
習題4-7248
第八節 定積分的物理套用250
一、變力沿直線所做的功250
二、液體的靜壓力252
三、細桿對質點的引力253
習題4-8254
第九節 綜合例題256
習題4-9264
第五章 常微分方程269
第一節 微分方程的基本概念269
習題5-1272
第二節 一階微分方程272
一、可分離變數的方程272
二、齊次方程274
三、形如dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1的
方程276
四、一階線性微分方程277
五、伯努利方程280
六、其他例子281
習題5-2282
第三節 可降階的高階微分方程285
一、y(n)=f(x)型微分方程285
二、y″=f(x,y′)型微分方程285
三、y″=f(y,y′)型微分方程286
習題5-3288
第四節 線性微分方程解的結構289
一、二階線性微分方程解的結構289
二、二階線性微分方程的解法293 習題5-4296
第五節 常係數線性齊次微分方程296
習題5-5299
第六節 常係數線性非齊次微分方程300
一、常係數線性非齊次方程300
二、歐拉方程305
三、常係數線性微分方程組306
習題5-6308
第七節 綜合例題309
習題5-7316
第八節 常微分方程的套用319
一、物理問題319
二、利用微元法建立微分方程327
三、運動路線問題329
四、增長問題331
習題5-8332
部分習題答案336
參考文獻368
第四節 高階導數93
一、高階導數定義93
二、幾個重要函式的高階導數94
三、乘積的高階導數96
四、隱函式的二階導數97
五、由參數方程確定的函式的二階導數98
習題2-499
第五節 微分100
一、微分的概念101
二、微分與導數的關係102
三、微分的幾何意義103
四、基本微分公式和微分運算法則103
五、微分在近似計算中的套用106
六、高階微分108
習題2-5109
第六節 綜合例題110
習題2-6116
第三章 微分中值定理與導數的套用118
第一節 微分中值定理118
習題3-1123
第二節 洛必達法則124
一、洛必達法則124
二、其他類型的不定式128
習題3-2130
第三節 函式的單調性與極值132
一、函式的單調性132
二、函式的極值135
三、函式的最大值和最小值137
習題3-3139
第四節 曲線的凹凸性和漸近線,函式
作圖141
一、曲線的凹凸性和拐點141
二、曲線的漸近線145
三、函式作圖147
習題3-4149
第五節 曲線的曲率150
一、弧微分150
二、曲線的曲率150
三、曲率圓153
習題3-5155
第六節 泰勒公式155
一、泰勒定理155
二、幾個初等函式的麥克勞林公式159
三、一些其他函式的泰勒公式160
四、泰勒公式的套用162
習題3-6165
第七節 綜合例題166
習題3-7175
第四章 定積分與不定積分179
第一節 定積分的概念與性質179
一、幾個實際問題179
二、定積分的定義183
三、定積分存在的條件184
四、定積分的幾何意義185
五、定積分的性質185
習題4-1189
第二節 微積分基本定理190
一、一個實際問題引出的思考190
二、變上限的積分191
三、牛頓萊布尼茨公式194
習題4-2195
第三節 不定積分196
一、不定積分的概念196
二、不定積分的性質197
三、基本積分公式198
習題4-3200
第四節 不定積分的基本積分方法201
一、換元積分法201
二、幾種常見類型的積分206
三、分部積分法215
習題4-4218
第五節 定積分的計算221
一、定積分的換元法221
二、定積分的分部積分法225
習題4-5228
第六節 反常積分229
一、無窮積分229
二、瑕積分232
三、反常積分收斂性的判別法234
習題4-6239
第七節 定積分的幾何套用240
一、平面圖形的面積241
二、立體體積243
三、平面曲線的弧長246
習題4-7248
第八節 定積分的物理套用250
一、變力沿直線所做的功250
二、液體的靜壓力252
三、細桿對質點的引力253
習題4-8254
第九節 綜合例題256
習題4-9264
第五章 常微分方程269
第一節 微分方程的基本概念269
習題5-1272
第二節 一階微分方程272
一、可分離變數的方程272
二、齊次方程274
三、形如dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1的
方程276
四、一階線性微分方程277
五、伯努利方程280
六、其他例子281
習題5-2282
第三節 可降階的高階微分方程285
一、y(n)=f(x)型微分方程285
二、y″=f(x,y′)型微分方程285
三、y″=f(y,y′)型微分方程286
習題5-3288
第四節 線性微分方程解的結構289
一、二階線性微分方程解的結構289
二、二階線性微分方程的解法293 習題5-4296
第五節 常係數線性齊次微分方程296
習題5-5299
第六節 常係數線性非齊次微分方程300
一、常係數線性非齊次方程300
二、歐拉方程305
三、常係數線性微分方程組306
習題5-6308
第七節 綜合例題309
習題5-7316
第八節 常微分方程的套用319
一、物理問題319
二、利用微元法建立微分方程327
三、運動路線問題329
四、增長問題331
習題5-8332
部分習題答案336
參考文獻368

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