《面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎(上冊)(第2版)》是教育部"高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫"的研究成果，是面向21世紀課程教材和教育部工科數學學科“九五”規劃教材，普通高等教育“丸五”國家級重點教材。分上、下兩冊出版。第1-4章為上冊，主要內容為一元微積分與無窮級數；第5-8章為下冊，主要內容為多元函式微積分，常微分方程組，無限維分析人門。《面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎(上冊)(第2版)》在實數完備性基礎上講解極限理論，介紹了一致連續、一致收斂和含參變數積分等內容，以拓寬和加強基礎；運用向量、矩陣等代數知識表述分析中的有關內容，研究微分方程組和空間曲線與曲面；使用現代數學的語言、術語和符號，並為學習現代數學開設內容展示視窗和延伸發展的接口；擴大套用實例的範圍，突出數學思想方法的講解，加強套用數學能力的培養；習題分為A、B兩類，並配有綜合練習題，書末有習題答案與提示。《面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎(上冊)(第2版)》可作為高等理工科院校對數學要求較高的非數學類專業本科生教材，也可供其他專業選用和社會讀者閱讀。
基本介紹
- 書名：面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：355頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
- 作者：王綿森 馬知恩
- 出版日期：2006年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040187507, 9787040187502
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《面向21世紀課程教材:工科數學分析基礎(上冊)(第2版)》由高等教育出版社出版。
圖書目錄
第二版前言
第一版前言
緒論
第一章 函式、極限、連續
第一節 集合、映射與函式
1.1 集合及其運算
1.2 實數集的完備性與確界存在定理
1.3 映射與函式的概念
1.4 複合映射與複合函式
1.5 逆映射與反函式
1.6 初等函式與雙曲函式
習題 1.1
第二節 數列的極限
2.1 數列極限的概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列收斂性的判別準則
習題 1.2
第三節 函式的極限
3.1 函式極限的概念
3.2 函式極限的性質
3.3 兩個重要極限
3.4 函式極限的存在準則
習題 1.3
第四節 無窮小量與無窮大量
4.1 無窮小量及其階
4.2 無窮小的等價代換
4.3 無窮大量
習題 1.4
第五節 連續函式
5.1 函式的連續性概念與間斷點的分類
5.2 連續函式的運算性質與初等函式的連續性
5.3 閉區間上連續函式的性質
5.4 函式的一致連續性
5.5 壓縮映射原理與疊代法
習題 1.5
綜合練習題
第二章 一元函式微分學及其套用
第一節 導數的概念
1.1 導數的定義
1.2 導數的幾何意義
1.3 可導與連續的關係
1.4 導數在科學技術中的含義——變化率
習題 2.1
第二節 求導的基本法則
2.1 函式和、差、積、商的求導法則
2.2 複合函式的求導法則
2.3 反函式的求導法則_
2.4 初等函式的求導問題
2.5 高階導數
2.6 隱函式求導法
2.7 由參數方程確定的函式的求導法則
2.8 相關變化率問題
習題 2.2
第三節 微分
3.1 微分的概念
3.2 微分的運算法則
3.3 高階微分
3.4 微分在近似計算中的套用
習題 2.3
第四節 微分中值定理及其套用
4.1 函式的極值及其必要條件
4.2 微分中值定理
4.3 L'Hospital法則
習題 2.4
第五節 Faylor定理及其套用
5.1 Taylor定理
5.2 幾個初等函式的:Maclaurin公式
5.3 Taylor公式的套用
習題 2.5
第六節 函式性態的研究
6.1 函式的單調性
6.2 函式的極值
6.3 函式的最大（小）值
6.4 函式的凸性
習題 2.6
綜合練習題
第三章 一元函式積分學及其套用
第一節 定積分的概念、存在條件與性質
1.1 定積分問題舉例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的存在條件
1.4 定積分的性質
習題 3.1
第二節 微積分基本公式與基本定理
2.1 微積分基本公式
2.2 微積分基本定理
2.3 不定積分
習題 3.2
第三節 兩種基本積分法
3.1 換元積分法
3.2 分部積分法
3.3 初等函式的積分問題
習題 3.3
第四節 定積分的套用
4.1 建立積分表達式的微元法
4.2 定積分在幾何中的套用舉例
4.3 定積分在物理中的套用舉例
習題 3.4
第五節 反常積分
5.1 無窮區間上的積分
5.2 無界函式的積分
5.3 無窮區間上積分的審斂準則
5.4 無界函式積分的審斂準則
5.5 r函式
習題 3.5
第六節 幾類簡單的微分方程
6.1 幾個基本概念
6.2 可分離變數的一階微分方程
6.3 一階線性微分方程
6.4 可用變數代換法求解的一階微分方程
6.5 可降階的高階微分方程
6.6 微分方程套用舉例
習題 3.6
綜合練習題
第四章 無窮級數
第一節 常數項級數
1.1 常數項級數的概念、性質與收斂原理
1.2 正項級數的審斂準則
1.3 變號級數的審斂準則
習題 4.1
第二節 函式項級數
2.1 函式項級數的處處收斂性
2.2 函式項級數的一致收斂性概念與判別方法
2.3 一致收斂級數的性質
習題 4.2
第三節 冪級數
3.1 冪級數及其收斂半徑
3.2 冪級數的運算性質
3.3 函式展開成冪級數
3.4 冪級數的套用舉例
習題 4.3
第四節 Fourier級數
4.1 周期函式與三角級數
4.2 三角函式系的正交性與Fourier級數
4.3 周期函式的Fourier展開
4.4 定義在[o,l]上函式的。Fourier展開
4.5 Fouriei級數的複數形式
習題 4.4
綜合練習題
習題答案與提示
參考文獻
第一版前言
緒論
第一章 函式、極限、連續
第一節 集合、映射與函式
1.1 集合及其運算
1.2 實數集的完備性與確界存在定理
1.3 映射與函式的概念
1.4 複合映射與複合函式
1.5 逆映射與反函式
1.6 初等函式與雙曲函式
習題 1.1
第二節 數列的極限
2.1 數列極限的概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列收斂性的判別準則
習題 1.2
第三節 函式的極限
3.1 函式極限的概念
3.2 函式極限的性質
3.3 兩個重要極限
3.4 函式極限的存在準則
習題 1.3
第四節 無窮小量與無窮大量
4.1 無窮小量及其階
4.2 無窮小的等價代換
4.3 無窮大量
習題 1.4
第五節 連續函式
5.1 函式的連續性概念與間斷點的分類
5.2 連續函式的運算性質與初等函式的連續性
5.3 閉區間上連續函式的性質
5.4 函式的一致連續性
5.5 壓縮映射原理與疊代法
習題 1.5
綜合練習題
第二章 一元函式微分學及其套用
第一節 導數的概念
1.1 導數的定義
1.2 導數的幾何意義
1.3 可導與連續的關係
1.4 導數在科學技術中的含義——變化率
習題 2.1
第二節 求導的基本法則
2.1 函式和、差、積、商的求導法則
2.2 複合函式的求導法則
2.3 反函式的求導法則_
2.4 初等函式的求導問題
2.5 高階導數
2.6 隱函式求導法
2.7 由參數方程確定的函式的求導法則
2.8 相關變化率問題
習題 2.2
第三節 微分
3.1 微分的概念
3.2 微分的運算法則
3.3 高階微分
3.4 微分在近似計算中的套用
習題 2.3
第四節 微分中值定理及其套用
4.1 函式的極值及其必要條件
4.2 微分中值定理
4.3 L'Hospital法則
習題 2.4
第五節 Faylor定理及其套用
5.1 Taylor定理
5.2 幾個初等函式的:Maclaurin公式
5.3 Taylor公式的套用
習題 2.5
第六節 函式性態的研究
6.1 函式的單調性
6.2 函式的極值
6.3 函式的最大（小）值
6.4 函式的凸性
習題 2.6
綜合練習題
第三章 一元函式積分學及其套用
第一節 定積分的概念、存在條件與性質
1.1 定積分問題舉例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的存在條件
1.4 定積分的性質
習題 3.1
第二節 微積分基本公式與基本定理
2.1 微積分基本公式
2.2 微積分基本定理
2.3 不定積分
習題 3.2
第三節 兩種基本積分法
3.1 換元積分法
3.2 分部積分法
3.3 初等函式的積分問題
習題 3.3
第四節 定積分的套用
4.1 建立積分表達式的微元法
4.2 定積分在幾何中的套用舉例
4.3 定積分在物理中的套用舉例
習題 3.4
第五節 反常積分
5.1 無窮區間上的積分
5.2 無界函式的積分
5.3 無窮區間上積分的審斂準則
5.4 無界函式積分的審斂準則
5.5 r函式
習題 3.5
第六節 幾類簡單的微分方程
6.1 幾個基本概念
6.2 可分離變數的一階微分方程
6.3 一階線性微分方程
6.4 可用變數代換法求解的一階微分方程
6.5 可降階的高階微分方程
6.6 微分方程套用舉例
習題 3.6
綜合練習題
第四章 無窮級數
第一節 常數項級數
1.1 常數項級數的概念、性質與收斂原理
1.2 正項級數的審斂準則
1.3 變號級數的審斂準則
習題 4.1
第二節 函式項級數
2.1 函式項級數的處處收斂性
2.2 函式項級數的一致收斂性概念與判別方法
2.3 一致收斂級數的性質
習題 4.2
第三節 冪級數
3.1 冪級數及其收斂半徑
3.2 冪級數的運算性質
3.3 函式展開成冪級數
3.4 冪級數的套用舉例
習題 4.3
第四節 Fourier級數
4.1 周期函式與三角級數
4.2 三角函式系的正交性與Fourier級數
4.3 周期函式的Fourier展開
4.4 定義在[o,l]上函式的。Fourier展開
4.5 Fouriei級數的複數形式
習題 4.4
綜合練習題
習題答案與提示
參考文獻
