工科數學分析（上冊）

工科數學分析是大連理工大學套用數學系的數學基礎的教材。該書不僅僅的數學技巧方面的研究，更重要的是啟迪學生應該如何思考解決數學在各個領域問題。

基本介紹

• 書名：工科數學分析(上冊)
• 作者：大連理工大學套用數學系組　
• ISBN：10位[7561137729]13位[9787561137727]
• 類別：教材
• 出版社：大連理工大學出版社
• 出版時間：2007-9-1

內容提要

本書是大連理工大學套用數學系“工科數學分析基礎”模組的配套教材。數學課程教學不僅要教會學生如何做題，更重要的是要教會他們如何使用數學，進一步認識到數學是解決包括生活、工程技術等諸多領域問題的強有力工具，從而提高學生的學習興趣。由於計算機技術的迅速發展，數值計算已經成為科學研究乃至日常工作中不可缺少的手段，對於工科學生，掌握常用的數值計算方法很有必要，因此，我們在相關章節中介紹了非線性方程求根、數值積分、微分方程數值解、極值計算等方法，並選編了一定數量的數值實驗題。學生可以通過建立數學模型、設計來完成數學實驗，在實踐中體會學習數學的樂趣。

編輯推薦

本書是大連理工大學套用數學系“工科數學分析基礎”模組的配套教材。數學課程教學不僅要教會學生如何做題，更重要的是要教會他們如何使用數學，進一步認識到數學是解決包括生活、工程技術等諸多領域問題的強有力工具，從而提高學生的學習興趣。由於計算機技術的迅速發展，數值計算已經成為科學研究乃至日常工作中不可缺少的手段，對於工科學生，掌握常用的數值計算方法很有必要，因此，我們在相關章節中介紹了非線性方程求根、數值積分、微分方程數值解、極值計算等方法，並選編了一定數量的數值實驗題。學生可以通過建立數學模型、設計來完成數學實驗，在實踐中體會學習數學的樂趣。

目錄

第1章函式、極限與連續

1.1函式

1.1.1集合

1.1.2函式的概念

1.1.3函式的幾種重要特性

1.1.4複合函式與反函式

1.1.5映射

1.1.6初等函式與非初等函式

習題1-1

1.2極限

1.2.1極限概念引例

1.2.2數列的極限

1.2.3自變數趨於無窮大時函式的極限

1.2.4自變數趨於有限值時函式的極限

1.2.5無窮小與無窮大

習題1-2

1.3極限的性質與運算

1.3.1極限的幾個性質

1.3.2極限的四則運算法則

1.3.3函式極限與數列極限的關係

1.3.4夾逼法則

1.3.5複合運算法則

習題1-3

1.4單調有界原理和無理數e

1.4.1單調有界原理

1.4.2極限lim(1+1/x)x=e

1.4.3指數函式ex，對數函式lnx，雙曲函式

習題1-4

1.5無窮小的比較

1.5.1無窮小的階

1.5.2利用等價無窮小代換求極限

習題1-5

1.6函式的連續與間斷

1.6.1函式的連續與間斷

1.6.2初等函式的連續性

習題1-6

1.7閉區間上連續函式的性質

1.7.1閉區間上連續函式的有界性與最值性質

1.7.2閉區間上連續函式的介值性質

習題l-7

1.8實數的連續性

1.8.1實數連續性定理

1.8.2閉區閉連續函式性質的證明

習題1-8

1.9套用實例

複習題一

習題參考答案與提示

第2章一元函式微分學及其套用

2.0引例

2.1　導數的概念

2.1.1引出導數概念的2個經典問題

2.1.2導數的概念

2.1.3用定義求導數舉例

2.1.4導數的幾何意義

2.1.5函式可導性與連續性的關係

習題2-1

2.2　求導法則

2.2.1函式的和、差、積、商的求導法則

2.2.2複合函式的求導法則

2.2.3反函式的求導法則

2.2.4一些特殊的求導法則

習題2-2

2.3函式的微分

2.3.1微分的概念

2.3.2微分公式與運算法則

2.3.3微分的套用

習題2-3

2.4　高階導數與相關變化率

2.4.1高階導數

2.4.2隱函式和參數方程所確定的函式的高階導數

2.4.3函式的n階導數

2.4.4高階微分

習題2-4

2.5利用導數求極限--洛必達法則

2.5.10/0型未定式的極限

2.5.2∞/∞型未定式的極限

2.5.3其他類型未定式的極限

習題2-5

2.6微分中值定理

2.6.1羅爾定理

2.6.2拉格朗日中值定理

習題2-6

2.7泰勒公式——用多項式逼近函式

2.7.1泰勒多項式與泰勒公式

2.7.2常用函式的麥克勞林公式

2.7.3泰勒公式的套用

習題2-7

2.8　利用導數研究函式的性態

2.8.1函式的單調性

2.8.2函式的極值

2.8.3函式的最大值與最小值

2.8.4函式的凸性與拐點

2.8.5曲線的漸近線，函式作圖

習題2-8

2.9平面曲線的曲率

2.9.1弧微分

2.9.2曲率和曲率公式

習題2-9

2.10非線性方程的數值解法

習題2-10

複習題二

習題參考答案與提示

第3章一元函式積分學及其套用

第4章微分方程

附錄1幾種常見曲線

附錄2漢英數學名詞對照

附錄3希臘字母表

參考文獻