《數學分析學習鞏固與提高》是2013年機械工業出版社出版的圖書，作者是孫玉泉。
基本介紹
- 書名：數學分析學習鞏固與提高
- 作者：孫玉泉
- 出版社：機械工業出版社
- 出版時間：2013年6月17日
簡介,內容簡介,詳細,
簡介
書號： 32662 ISBN： 978-7-111-32662-5
作者： 孫玉泉 印次： 1-3
責編： 張金奎 孫志強 開本： B5
字數： 272千字 定價： 24.0
所屬叢書： 21世紀高等教育規劃教材——學習指導與考研系列
裝訂： 平 出版日期： 2013-06-17
內容簡介
本書是為對數學分析（上冊）的學習的鞏固和提高而編寫的資料，選題知識內容全面，問題具有代表性,難度適宜，適用於理工科大學學生的日常學習和複習鞏固。本書列舉了數學分析中的具有一定代表性的練習題，對典型的題目給出了詳細解答或證明，並收集了一些補充提高拓展類型的題目。通過反覆練習和對照使用，有助於鞏固已學的知識和理論，掌握解決基本問題的方法和手段，培養分析硬功夫，提升解決問題的能力，以期能熟練靈活創新的思考解決更多的問題，取得較好的效果。 本書既可作為理工科大學生學習數學分析的自我訓練和檢測的輔導教材，也可作為學業考試、參加數學競賽、考研複習的參考書，亦可作為青年教師和數學愛好者的參考資料。
詳細
前言
第1章數列極限的定義及性質1
基本知識理論方法內容提要1
典型例題解析2
第1節幾個基本的不等式2
第2節數列極限的定義4
第3節收斂數列的性質6
自我鞏固拓展提高練習11
第2章數列極限的收斂準則12
基本知識理論方法內容提要12
典型例題解析13
第1節單調有界定理與Cauchy
收斂準則13
第2節重要極限與Stolz定理16
自我鞏固拓展提高練習19
第3章函式的極限與連續20
基本知識理論方法內容提要20
典型例題解析23
第1節函式極限的定義及性質23
第2節Heine定理、夾逼定理、
兩個重要極限26
第3節無窮小與無窮大29
第4節函式連續的定義31
第5節函式連續的性質及套用33
自我鞏固拓展提高練習35
第4章實數完備性與有限閉
區間上連續函式性質37
基本知識理論方法內容提要37
典型例題解析38
第1節實數完備性基本定理38
第2節一致連續及有限閉區間上
連續函式的性質39
自我鞏固拓展提高練習43
第5章函式的導數與微分45
基本知識理論方法內容提要45
典型例題解析48
第1節導數與微分的定義48
第2節求導法則52
第3節高階導數及相關變化率56
自我鞏固拓展提高練習59
第6章微分中值定理和導數的
套用62
基本知識理論方法內容提要62
典型例題解析65
第1節微分中值定理的基本
套用65
第2節微分中值定理的其他
套用70
第3節洛必達法則的套用73
第4節利用導數研究函式性質76
自我鞏固拓展提高練習81
第7章泰勒公式87
基本知識理論方法內容提要87
典型例題解析88
第1節函式的泰勒展式88
第2節泰勒公式的套用91
第3節用泰勒公式證明等式、
不等式97
自我鞏固拓展提高練習101
第8章不定積分102
基本知識理論方法內容提要102
典型例題解析105
第1節基本積分公式105
第2節換元積分公式107
第3節分部積分公式111
第4節有理積分和簡單無理
積分114
第5節不定積分的綜合技巧116
自我鞏固拓展提高練習121
第9章定積分及其計算123
基本知識理論方法內容提要123
典型例題解析126
第1節定積分的定義及性質126
第2節變上限積分128
第3節定積分的計算132
第4節定積分的證明技巧138
自我鞏固拓展提高練習146
第10章定積分的套用149
基本知識理論方法內容提要149
典型例題解析151
第1節平面圖形面積151
第2節幾何體體積和表面積152
第3節平面曲線弧長155
第4節定積分的物理套用156
自我鞏固拓展提高練習159
第11章數項級數160
基本知識理論方法內容提要160
典型例題解析163
第1節級數的概念及性質163
第2節正項級數166
第3節一般項級數169
自我鞏固拓展提高練習174第12章函式項級數176
基本知識理論方法內容提要176
典型例題解析179
第1節一致收斂的判別法179
第2節一致收斂的函式項級數的
分析性質182
第3節冪級數186
自我鞏固拓展提高練習194
第13章曲線的切向量、弧長和
曲率196
基本知識理論方法內容提要196
典型例題解析200
第1節曲線及曲線的幾種表示
方式200
第2節曲線的切向量和切線
方程201
第3節光滑曲線的弧長的
計算201
第4節平面曲線的曲率的
計算202
第5節空間曲線的曲率的
計算203
自我鞏固拓展提高練習204
第14章工科數學分析（1）考試
模擬試題及解答206
期中考試模擬試題206
期中考試模擬試題解答207
期末考試模擬試題211
期末考試模擬試題解答213
參考文獻218目錄
第1章數列極限的定義及性質1
基本知識理論方法內容提要1
典型例題解析2
第1節幾個基本的不等式2
第2節數列極限的定義4
第3節收斂數列的性質6
自我鞏固拓展提高練習11
第2章數列極限的收斂準則12
基本知識理論方法內容提要12
典型例題解析13
第1節單調有界定理與Cauchy
收斂準則13
第2節重要極限與Stolz定理16
自我鞏固拓展提高練習19
第3章函式的極限與連續20
基本知識理論方法內容提要20
典型例題解析23
第1節函式極限的定義及性質23
第2節Heine定理、夾逼定理、
兩個重要極限26
第3節無窮小與無窮大29
第4節函式連續的定義31
第5節函式連續的性質及套用33
自我鞏固拓展提高練習35
第4章實數完備性與有限閉
區間上連續函式性質37
基本知識理論方法內容提要37
典型例題解析38
第1節實數完備性基本定理38
第2節一致連續及有限閉區間上
連續函式的性質39
自我鞏固拓展提高練習43
第5章函式的導數與微分45
基本知識理論方法內容提要45
典型例題解析48
第1節導數與微分的定義48
第2節求導法則52
第3節高階導數及相關變化率56
自我鞏固拓展提高練習59
第6章微分中值定理和導數的
套用62
基本知識理論方法內容提要62
典型例題解析65
第1節微分中值定理的基本
套用65
第2節微分中值定理的其他
套用70
第3節洛必達法則的套用73
第4節利用導數研究函式性質76
自我鞏固拓展提高練習81
第7章泰勒公式87
基本知識理論方法內容提要87
典型例題解析88
第1節函式的泰勒展式88
第2節泰勒公式的套用91
第3節用泰勒公式證明等式、
不等式97
自我鞏固拓展提高練習101
第8章不定積分102
基本知識理論方法內容提要102
典型例題解析105
第1節基本積分公式105
第2節換元積分公式107
第3節分部積分公式111
第4節有理積分和簡單無理
積分114
第5節不定積分的綜合技巧116
自我鞏固拓展提高練習121
第9章定積分及其計算123
基本知識理論方法內容提要123
典型例題解析126
第1節定積分的定義及性質126
第2節變上限積分128
第3節定積分的計算132
第4節定積分的證明技巧138
自我鞏固拓展提高練習146
第10章定積分的套用149
基本知識理論方法內容提要149
典型例題解析151
第1節平面圖形面積151
第2節幾何體體積和表面積152
第3節平面曲線弧長155
第4節定積分的物理套用156
自我鞏固拓展提高練習159
第11章數項級數160
基本知識理論方法內容提要160
典型例題解析163
第1節級數的概念及性質163
第2節正項級數166
第3節一般項級數169
自我鞏固拓展提高練習174第12章函式項級數176
基本知識理論方法內容提要176
典型例題解析179
第1節一致收斂的判別法179
第2節一致收斂的函式項級數的
分析性質182
第3節冪級數186
自我鞏固拓展提高練習194
第13章曲線的切向量、弧長和
曲率196
基本知識理論方法內容提要196
典型例題解析200
第1節曲線及曲線的幾種表示
方式200
第2節曲線的切向量和切線
方程201
第3節光滑曲線的弧長的
計算201
第4節平面曲線的曲率的
計算202
第5節空間曲線的曲率的
計算203
自我鞏固拓展提高練習204
第14章工科數學分析（1）考試
模擬試題及解答206
期中考試模擬試題206
期中考試模擬試題解答207
期末考試模擬試題211
期末考試模擬試題解答213
參考文獻218目錄
