《數學分析精讀講義（上下冊）》是2012年6月科學出版社出版的圖書，作者是杜其奎、陳金如、謝四清、徐曉立。
基本介紹
內容簡介,內容概述,圖書目錄,
內容簡介
《普通高等教育"十二五"規劃教材:數學分析精讀講義(套裝上下冊)》是以華東師範大學數學系所編的《數學分析（第三版）》內容為主線而編寫的教學輔導書，主要是為課程精讀教師的教學及學生學習本課程的課後複習與提高之用，是在作者二十多年來講授數學分析課程內容的基礎上發展起來的。《普通高等教育"十二五"規劃教材:數學分析精讀講義(套裝上下冊)》按章節編寫，每節內容主要包括：內容精讀、疑難解答、典型例題、鞏固提高。《普通高等教育"十二五"規劃教材:數學分析精讀講義(套裝上下冊)》切合實際，十分注意提高學生對數學分析的基本概念、基本定理、基本計算技巧的理解和套用，通過對一些典型例題的講解與分析，由淺入深、分層次、分類型地介紹微積分學的解題思路，特別注重一法多用、一題多解，同時關注形象思維的培養。期望為讀者更有效地掌握微積分學的基本功、打下數學分析堅實的基礎，提供適當的幫助。
內容概述
《普通高等教育"十二五"規劃教材:數學分析精讀講義(套裝上下冊)》適合於正在學習微積分學的大學生和需要提高自己數學水平與能力的各類自學者，對於講授數學分析或高等數學的教師及準備考研的廣大學生也有極高的參考價值。
圖書目錄
(上冊)
前言
符號說明
第1章 實數集與函式
1.1 實數
1.2 數集·確界原理
1.3 函式概念
1.4 具有某些特性的函式
第2章 數列極限
2.1 數列極限概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列極限存在的條件
第3章 函式極限
3.1 函式極限概念
3.2 函式極限的性質
3.3 函式極限存在的條件
3.4 兩個重要的極限
3.5 無窮小量與無窮大量
第4章 函式的連續性
4.1 連續性概念
4.2 連續函式的性質
4.3 初等函式的連續性
第5章 導數和微分
5.1 導數的概念
5.2 求導法則
5.3 參變數函式的導數
5.4 高階導數
5.5 微分
第6章 微分中值定理及其套用
6.1 Lagrange中值定理及函式的單調性
6.2 Cauchy中值定理與不定式極限
6.3 Taylor公式
6.4 函式的極值與最大(小)值
6.5 函式的凸性與拐點
6.6 函式圖像的討論與方程的近似解
第7章 實數的完備性
7.1 關於實數集完備性的基本定理
7.2 閉區間上連續函式性質的證明
7.3 上極限和下極限
第8章 不定積分
8.1 不定積分概念與基本積分公式
8.2 換元積分法與分部積分法
8.3 有理函式與可化為有理函式的不定積分
第9章 定積分
9.1 定積分概念
9.2 Newton-Leibniz公式
9.3 可積條件
9.4 定積分的性質
9.5 微積分學基本定理·定積分計算(續)
*9.6 可積性理論補敘
第10章 定積分的套用
10.1 平面圖形的面積
10.2 由平行截面面積求體積
10.3 平面曲線的弧長與曲率
10.4 旋轉曲面的面積
10.5 定積分在物理中的某些套用
第11章 反常積分
11.1 反常積分概念
11.2 無窮積分的性質與收斂判別
11.3 瑕積分的性質與收斂判別
參考文獻
名詞索引
(下冊)
前言
符號說明
第12章 數項級數
12.1 級數的收斂性
12.2 正項級數
12.3 一般項級數
第13章 函式列與函式項級數
13.1 一致收斂性
13.2 一致收斂函式列與函式項級數的性質
第14章 冪級數
14.1 冪級數
14.2 函式的冪級數展開
第15章 Fourier級數
15.1 Fourier級數
15.2 以2l為周期的函式的展開式
15.3 收斂定理的證明
第16章 多元函式的極限與連續
16.1 平麵點集與多元函式
16.2 二元函式的極限
16.3 二元函式的連續性
第17章 多元函式微分學
17.1 可微性
17.2 複合函式微分法
17.3 方嚮導數與梯度
17.4 Taylor公式與極值問題
第18章 隱函式定理及其套用
18.1 隱函式
18.2 隱函式組
18.3 幾何套用
18.4 條件極值
第19章 含參量積分
19.1 含參量正常積分
19.2 含參量反常積分
19.3 Euler積分
第20章 曲線積分
20.1 第一型曲線積分
20.2 第二型曲線積分
第21章 重積分
21.1 二重積分概念
21.2 直角坐標系下二重積分的計算
21.3 Green公式·曲線積分與路徑的無關性
21.4 二重積分的變數變換
21.5 三重積分
21.6 重積分的套用
*21.7 n重積分
*21.8 反常二重積分
第22章 曲面積分
22.1 第一型曲面積分
22.2 第二型曲面積分
22.3 Gauss公式與Stokes公式
*22.4 場論初步
參考文獻
名詞索引
前言
符號說明
第1章 實數集與函式
1.1 實數
1.2 數集·確界原理
1.3 函式概念
1.4 具有某些特性的函式
第2章 數列極限
2.1 數列極限概念
2.2 收斂數列的性質
2.3 數列極限存在的條件
第3章 函式極限
3.1 函式極限概念
3.2 函式極限的性質
3.3 函式極限存在的條件
3.4 兩個重要的極限
3.5 無窮小量與無窮大量
第4章 函式的連續性
4.1 連續性概念
4.2 連續函式的性質
4.3 初等函式的連續性
第5章 導數和微分
5.1 導數的概念
5.2 求導法則
5.3 參變數函式的導數
5.4 高階導數
5.5 微分
第6章 微分中值定理及其套用
6.1 Lagrange中值定理及函式的單調性
6.2 Cauchy中值定理與不定式極限
6.3 Taylor公式
6.4 函式的極值與最大(小)值
6.5 函式的凸性與拐點
6.6 函式圖像的討論與方程的近似解
第7章 實數的完備性
7.1 關於實數集完備性的基本定理
7.2 閉區間上連續函式性質的證明
7.3 上極限和下極限
第8章 不定積分
8.1 不定積分概念與基本積分公式
8.2 換元積分法與分部積分法
8.3 有理函式與可化為有理函式的不定積分
第9章 定積分
9.1 定積分概念
9.2 Newton-Leibniz公式
9.3 可積條件
9.4 定積分的性質
9.5 微積分學基本定理·定積分計算(續)
*9.6 可積性理論補敘
第10章 定積分的套用
10.1 平面圖形的面積
10.2 由平行截面面積求體積
10.3 平面曲線的弧長與曲率
10.4 旋轉曲面的面積
10.5 定積分在物理中的某些套用
第11章 反常積分
11.1 反常積分概念
11.2 無窮積分的性質與收斂判別
11.3 瑕積分的性質與收斂判別
參考文獻
名詞索引
(下冊)
前言
符號說明
第12章 數項級數
12.1 級數的收斂性
12.2 正項級數
12.3 一般項級數
第13章 函式列與函式項級數
13.1 一致收斂性
13.2 一致收斂函式列與函式項級數的性質
第14章 冪級數
14.1 冪級數
14.2 函式的冪級數展開
第15章 Fourier級數
15.1 Fourier級數
15.2 以2l為周期的函式的展開式
15.3 收斂定理的證明
第16章 多元函式的極限與連續
16.1 平麵點集與多元函式
16.2 二元函式的極限
16.3 二元函式的連續性
第17章 多元函式微分學
17.1 可微性
17.2 複合函式微分法
17.3 方嚮導數與梯度
17.4 Taylor公式與極值問題
第18章 隱函式定理及其套用
18.1 隱函式
18.2 隱函式組
18.3 幾何套用
18.4 條件極值
第19章 含參量積分
19.1 含參量正常積分
19.2 含參量反常積分
19.3 Euler積分
第20章 曲線積分
20.1 第一型曲線積分
20.2 第二型曲線積分
第21章 重積分
21.1 二重積分概念
21.2 直角坐標系下二重積分的計算
21.3 Green公式·曲線積分與路徑的無關性
21.4 二重積分的變數變換
21.5 三重積分
21.6 重積分的套用
*21.7 n重積分
*21.8 反常二重積分
第22章 曲面積分
22.1 第一型曲面積分
22.2 第二型曲面積分
22.3 Gauss公式與Stokes公式
*22.4 場論初步
參考文獻
名詞索引
