對稱張量

對稱張量是各分量關於指標對稱的張量，表示r階反變張量全體。x是對稱張量的充分必要條件是它的分量關於各指標是對稱的，x是反對稱張量的充分必要條件是它的分量關於各指標是反對稱的。

基本介紹

• 中文名：對稱張量
• 外文名：symmetric tensor
• 所屬學科：數學
• 適用範圍：數理科學

定義

如果一個p次反變張量在自然同構

下所對應p線性型是對稱的，則稱此張量為對稱張量。

對於共變張量，如果它在自然同構下

所對應的p線性型是對稱的，則稱此張量為對稱張量。

也可以如下直接定義，為簡單起見，假設域K的特徵不為2，以表示p次對稱群。對於任意的，上將對應於的線性變換是唯一確定的，且是正則的，仍以σ表示。同樣地，也可以唯一確定的正則線性變換σ。張量是對稱張量若且唯若對於任意，恆有。如果α的分量是，那么α是對稱的充分必要條件是它的分量關於指標的置換是對稱的。

對稱化子

(p,0)型張量空間或(0,p)型張量空間的線性變換稱為對稱化子，這裡表示p次對稱群。任意張量α在下的像是對稱張量。

的對稱張量構成的子空間是關於張量表示的不變子空間。