場強張量

電磁張量（electromagnetic tensor）或電磁場張量（electromagnetic field tensor）（有時也稱作場強張量（field strength tensor）、法拉第張量（Faraday tensor）或麥克斯韋雙矢量（Maxwell bivector））是一個描述一物理系統中電磁場的數學客體，所根據的是麥克斯韋的電磁學理論。場張量是在赫爾曼·閔可夫斯基提出狹義相對論的四維張量形式之後被首次使用。

基本介紹

• 中文名：場強張量
• 外文名：field strength tensor
• 別稱：電磁張量

細節

電磁張量 常表示成如下矩陣形式：

其中E是電場，B是磁場，c是光速。

性質

從場張量的矩陣形式可以見到，其須滿足下列特性：

反對稱性： （因此稱作雙矢量（或稱雙矢、二重矢量，bivector））。

零值的跡數或稱對角和。

6個獨立分量——

若將場張量做內積，則可得到一洛倫茲不變數：

場張量 與對偶張量的乘積則為一偽標量不變數（pseudoscalar invariant）：

其中 為四階完全反對稱單位張量（completely antisymmetric unit tensor）或稱列維-奇維塔符號（Levi-Civita symbol）。注意到場張量的行列式

更正式地，可將電磁張量以4-矢勢 寫成：

其中4-矢勢為： ，其協變（covariant）形式可以透過乘上閔可夫斯基度規 來得到：

此處閔可夫斯基度規 的定義為：

若按照另種使用習慣將閔可夫斯基度規定義為：

則4-矢勢的協變形式會是：

導出電磁張量

為了要導出電磁張量的所有矩陣元素，我們需要定義（時空）導數算符（derivative operator）：

以及4-矢勢：

其中 為矢勢，而 為其分量， 為標勢， 為光速；指標α取值0、1、2、3。

電場與磁場可以透過下面兩個與矢勢及標勢的關係式導出：

以x分量為例：

利用這樣的定義，我們可以將上面兩個式子改寫成： ，或將c移動到等號左邊：

在評估過所有分量後，可以得到一個二階、反對稱、協變張量 ：

在量子電動力學與量子場論中的角色

在量子電動力學中的拉格朗日量是從相對論建立的經典拉格朗日量所延伸：以將光子以及電子的創生（creation）與湮滅（annihilation）整合進來。

在量子場論中，電磁場強度張量被當作是規範場強度張量的範本。此一項搭配上局域相互作用拉格朗日量（local interaction Lagrangian），其作用角色與在量子電動力學中幾乎一樣。

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