《實變函式與泛函分析》是2010年6月高等教育出版社出版的圖書，作者是程其襄、張奠宙、魏國強。
基本介紹
- 書名：實變函式與泛函分析
- 作者：程其襄、張奠宙、魏國強
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2010年6月
- 頁數：347 頁
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040292183
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本次修訂是在第二版的基礎上進行的，作者根據多年來的使用情況以及數學的近代發展，做了部分但是重要的修改。《實變函式與泛函分析》共11章：實變函式部分包括集合、點集、測度論、可測函式、積分論、微分與不定積分；泛函分析則主要涉及賦范空間、有界線性運算元、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性運算元的譜分析理論等內容。
圖書目錄
第一篇 實變函式
第一章 集合
1 集合的表示
2 集合的運算
3 對等與基數
4 可數集合
5 不可數集合
第一章習題
第二章 點集
1 度量空間，n維歐氏空間
2 聚點，內點，界點
3 開集，閉集，完備集
4 直線上的開集、閉集及完備集的構造
5 康托爾三分集
第二章習題
第三章 測度論
1 外測度
2 可測集
3 可測集類
4 不可測集
第三章習題
第四章 可測函式
1 可測函式及其性質
2 葉果洛夫定理
3 可測函式的構造
4 依測度收斂
第四章習題
第五章 積分論
1 黎曼積分的局限性，勒貝格積分簡介
2 非負簡單函式的勒貝格積分
3 非負可測函式的勒貝格積分
4 一般可測函式的勒貝格積分
5 黎曼積分和勒貝格積分
6 勒貝格積分的幾何意義·富比尼定理
第五章習題
第六章 微分與不定積分
1 維它利定理
2 單調函式的可微性
3 有界變差函式
4 不定積分
5 勒貝格積分的分部積分和變數替換
6 斯蒂爾切斯積分
7 L-S測度與積分
第六章 習題
第二篇 泛函分析
第七章 度量空間和賦范線性空間
1 度量空間的進一步例子
2 度量空間中的極限，稠密集，可分空間
3 連續映射
4 柯西點列和完備度量空間
5 度量空間的完備化
6 壓縮映射原理及其套用
7 線性空間
8 賦范線性空間和巴拿赫空間
第七章習題
第八章 有界線性運算元和連續線性泛函
1 有界線性運算元和連續線性泛函
2 有界線性運算元空間和共軛空間
3 廣義函式
第八章習題
