奇點分類

奇點分類(classification of singularities)亦稱刃分類.按映射奇點的不同性質進行的分類.

基本介紹

• 中文名：奇點分類
• 外文名：classification of singularities
• 學科：數學

簡介

在奇點理論研究中基本觀點之一是所謂一般性，即並不關心對於一個給定的映射來說它有何種類型的奇點以及奇點集有什麼性質等，而要研究的是，對於給定的維數m,n，一般地，映射{f: R}R有何種類型的奇點，亦即，對於把R映到R"的絕大多數映射來說，將會出現何種類型的奇點以及奇點集的性質如何.托姆(Thom , R.)提出一個一般的方法來討論這個問題，即通過導網空間來研究它.托姆的思想把奇點理論的發展推進到了一個新的階段。

概念

設M,N是兩個微分流形，dimM=m,dimN=n，而f{M，N}是一個光滑映射.按照映射f的一階微分的秩來給奇點分類。p E M, <(df)P記f在點p的切映射.若有dim ker <df )}=z，則稱點p為刃型的奇點，映射f的所有型的奇點做成的集合稱為一階奇點集。