《奇點理論視角下Anti de Sitter空間的幾何性質研究》是依託東北師範大學，由陳亮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：奇點理論視角下Anti de Sitter空間的幾何性質研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳亮
- 依託單位：東北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Anti de Sitter空間（或AdS空間）是具有負常截面曲率的洛倫茲空間型，也是半黎曼幾何以及相對論中重要的研究對象。本項目以Legendrian/Lagrangian奇點理論為工具從切觸的角度對AdS空間中子流形的外蘊微分幾何性質進行研究。包括以下幾個方面：1.研究AdS空間中的平坦類時子流形的幾何性質，對平坦類時曲面的奇點進行分類並研究其與某些模型曲面（全臍子流形）之間的切觸關係；2.利用形變理論和開折理論研究AdS空間中的子流形與該空間的測地線的切觸關係，我們考慮子流形沿著測地線的（正交）投射，通常情況下，該投射具有奇點，通過對奇點的幾何性質分析得到子流形與測地線的切觸關係，從而得到子流形在投射奇點處的外蘊微分幾何信息；3.研究AdS空間的高余維子流形的幾何性質，利用高余維子流形構造和研究AdS空間中的退化子流形，可以克服由於退化子流形本身的誘導度量的退化性給研究帶來的困難。
結題摘要
在項目組成員的共同努力下，基本完成了項目立項時所計畫的研究內容。包括：1. 研究了3維Anti de Sitter空間（或，AdS空間）中極限球平坦類時曲面的幾何性質和奇點分類問題，該曲面的這種平坦性是洛倫茲不變性。2. 研究了n維AdS空間中退化子流形（或，類光子流形）的幾何性質，給出了研究這類子流形的統一方法，利用Legendrian奇點理論描述了在奇點處類光子流形與模型曲面之間的切觸關係。3. 研究了4維半歐氏空間中偽球上洛倫茲超曲面（即類時曲面）的高斯指標線的1-參數族的奇點分類及幾何性質。4. 以AdS空間中類時超曲面的研究為基礎，對廣義de Sitter空間中類時超曲面的奇點及幾何性質進行了刻畫。5. 從微分幾何角度對Minkowski空間中由非類光曲線的修正達布向量場生成的直紋面進行研究，證明了這些直紋面都是可展曲面。
