《奇點理論及其相關問題》是依託華東師範大學，由杜榮擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：奇點理論及其相關問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：杜榮
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
奇點理論是代數付蒸幾何和復幾何的一個重要的研究領域。 申請人將在對奇點騙愉章性態獨有的局部分析研究的基礎上， 以幾個猜想為中心， 研究奇點本身的不變數及形變問題。 這些猜想包括Griffiths數和Hironaka數不等式猜想， 曲面奇點非剛性猜想， 奇點泛阿貝爾覆蓋形變猜想， 曲面奇點解消的秩2向量叢的Riemann-Roch公式猜想求譽腿笑等。 申請人還將在我們已經建立的奇點及其領域擬凸CR流形邊界對應詢道汽的基礎上， 用推廣的Bergman函式理論和奇點不變數理論對CR流形進行研究。 這些問題包括奇點領域擬凸CR流形邊界的等價分類問題， CR流形形變問題和復Plateau問題等。 我們研究的這些問題涵蓋了代數幾何，復幾何和微分幾何等領域， 目前在奇點理論和CR幾何的研究中占有重要地位。
結題摘要
本項目主要取得了三個方面的成果： 1. 奇點不燥乃糠變數：解決了Yau關於Griffiths數的不等式猜想； 2. CR幾何和復柏拉圖問題：解決了實5維Calabi-Yau型復Plateau問題； 3. 代數簇的典範映射： 1) 給出了典範阿貝爾代數曲面的分類； 2) 改進了Hacon關於陳猛提出的府習甩3維一般型代數簇的典範映射的上界； 3) 確定了3維典辨陵詢榆范阿貝爾代數簇的典範映射的所有次數。
