《等變分歧理論及其套用》是依託湖南師範大學，由郭瑞芝擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：等變分歧理論及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：郭瑞芝
- 依託單位：湖南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目將對奇點理論中某些邊界奇點進行分類，研究在接觸等價群和左右等價群作用下等變相對分歧問題的開折理論;研究適當緊李群作用下等變分歧問題的分類與識別；將奇點理論與微分幾何有機地結合起來,研究單參數曲線和曲面切族芽的性質,包括其非幾何包絡低余維數條件下的分類和穩定性,探討保切族芽的等價群及在這種等價群下切族芽的性質；探討等變動態分歧問題的對稱破缺及分歧解的穩定性；研究等變離散系統的吸引子，特別是混沌吸引子的對稱結構，增減和轉遷。.等變分歧理論和套用研究,是套用奇點理論方法和群論方法研究分歧問題,它與微分方程乃至動力系統,群論,微分幾何都有著密切的聯繫,將現代拓撲、微分方程、微分幾何、代數相結合,反映了現代數學研究不同分支互相滲透的綜合趨勢，體現了數學的統一性，屬於學科發展前沿，具有重要的科學意義和理論價值及交叉學科性質。
結題摘要
1 關於分類和識別問題的研究對1-參數曲面切族芽進行了研究,給出了穩定1-參數曲面切族芽的分類；得到了穩定1-參數曲面切族芽的非幾何包絡面芽在左右等價下的標準形式和它的奇點的分類。研究了左右等價群的一個子群RH下兩函式芽RH-等價的判別方法；在研究不含常數項和一次項函式芽的識別問題中，刻劃了低階項的特徵，提供了中間項的一些有用信息，精確描述了高階項的特徵。得到了三元邊界奇點在RH-等價意義下等價的一個充分必要條件；並給出了在這種等價下余維數不大於3的三元邊界奇點的分類和相應的識別條件。 2 關於通用開折的研究利用奇點理論中微分同胚與矩陣的關係定義了左右等價群的一個子群，利用乘積積分理論給出了在該子群下映射芽的開折是通用開折的充分必要條件。 3 關於穩定性和唯一性研究 證明了相對映射芽及其相對開折在左右等價下的穩定性和無窮小穩定性是等價的；建立了相對映射芽開折的一種與相對映射芽左右等價相容的等價關係，得到了同一軌道中相對映射芽的通用開折在這種等價意義下是唯一的；給出了相對映射芽開折穩定的一個充分必要條件。
