《奇攝動問題中的理論及方法》是依託華東師範大學，由倪明康擔任項目負責人的面上項目。
《奇攝動問題中的理論及方法》是依託華東師範大學，由倪明康擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 項目簡介.奇攝動理論和方法在許多學科的眾多研究領域中占有重要地位，它往往與流體力學、量子力學、生物化學中帶小參數的微分方程緊密聯繫。近...
奇異攝動理論自誕生以來在數學領域和控制領域中均取得了突破性進展，並隨著控制理論的發展而不斷完善。若攝動問題的解Ur(x)，當r趨向於0時，不存在關於變數x一致收斂的極限，則稱為奇異攝動問題。奇異攝動問題的類型很多，故有許多種...
奇異攝動問題的研究已發展為控制理論的一個重要分支。其中常用的方法有伸縮坐標法、匹配漸近展開法、複合展開法、參數變易法、平均法、多重尺度法等。對於弱非線性系統，若把非線性部分看作是對線性部分的攝動，常能用攝動方法（這種情況...
本課題主要研究四類問題：1、運用奇異攝動理論、非線性分析理論研究二階非線性微分方程奇異攝動問題、奇異攝動分數階Logistic方程的初值問題、具有兩個轉向點的大參數奇異攝動方程、非線性奇異攝動系統等，得到攝動解的存在性、唯一性以及漸近...
運用變分方法和幾何奇異攝動理論研究非線性微分方程是當前微分方程的一個非常活躍的課題。本項目擬開展如下研究：.1、運用變分方法得到新的臨界點定理,推廣一些臨界點定理，在此基礎上研究非線性微分方程邊值問題解、正解和多個正解的存在...
第1章 空間對照結構理論基礎 1．1 奇異攝動理論的基本概念 1．2 第一類邊值問題 1．3 第二類邊值問題 1．4 微分不等式方法的套用 1．5 第一邊值問題解的唯 一性 第2章 奇異攝動方程的階梯狀空間對照結構 2．1 二階半線性...
攝動理論方法是研究天體的攝動大小和變化規律的理論和方法。一個天體繞另一天體(常稱為中心天體)運轉時，其實際運動軌道與一圓錐曲線軌道的偏離稱為攝動，其他天體的吸引或非引力的各種因素都可能造成這種偏離。例如，小行星繞太陽運轉的...
著重敘述了如何構造適應奇異攝動問題特性的新的數值方法，介紹了近斯發展起來的指數型擬合差分格式，加權差分方法，非均勻網路的差分方法，迎風有限元方法和指數型擬合有限元方法，並研究了這些方法的理論基礎。所討論的問題，既有邊界層型...
《奇異攝動問題中的漸近理論》是2009年高等教育出版社出版的圖書，作者是倪明康，林武忠。內容簡介 《奇異攝動問題中的漸近理論》是作者在華東師範大學數學系近幾年給研究生上專業課所用的講義基礎上編寫而成的。其特點在於作者既對奇異...
3,5.4 邊值問題的提法 3.5.5 構造漸近展開式的算法 3.5.6 基本定理的敘述 3.5.7 邊界函式的估計 3.5.8 餘項方程 ……第4章 微分不等式理論和方法 第5章 奇異奇攝動問題 第6章 快-慢系統的慢流形和鴨解問題 第7章 ...
《奇異攝動引論》是1983年科學出版社出版圖書，作者是(美)奧馬利(R.E.O'malley)。內容簡介 奇異攝動方法是一種求解析的近似解的方法，在非線性振動理論中又稱為小參數方法．本書對含小參數的常微分方程的各種定解問題在理論上作了...
首先，利用格結構理論下拓撲度的計算方法以及全局結構理論下不動點個數問題的研究去處理彈性梁問題。主要是將六種梁方程類型納入一個統一的框架下處理，期望對正解的存在性、個數等有更加深入的討論。其次，利用奇異攝動理論去研究含雙...
追溯了該理論的起源和主要發展，套用於研究常微分方程（組）奇異攝動問題，時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題，介紹了上下解方法的新發展，以及一些套用實例。《奇異攝動中的微分不等式理論》可供高等學校數學、物理、力學等專業本科高年級...
具體而言，本項目開展如下幾個方面的研究： 1)利用幾何奇攝動理論、慢散度積分、漸近分析以及匹配等技巧，研究了若干奇攝動經典、廣義Liénard系統的鬆弛振動、鴨極限環、最大鴨的存在性及其可能出現的最大個數問題；同時，將這些理論成...
3、運用非線性分析理論和中心流形定理等研究具有擾動的多時滯種群捕食競爭系統和擾動反應擴散方程的穩定性、分岔周期解穩定性和全局漸近行為等複雜性質。4、運用奇異攝動方法、Morse 理論研究非線性微分方程奇異攝動非局部邊值問題漸近解的存在...
《模糊奇異攝動控制理論及其套用》是2014年清華大學出版社出版的圖書，作者是陳金香、於立業。圖書簡介 本書結合作者的研究工作，詳細介紹了模糊奇異攝動系統的概念、理論、控制方法及其在複雜系統建模與控制中的套用。主要內容包括模糊奇異攝動...
為進一步推進奇攝動系統的研究提供可靠理論依據和新的思路。結題摘要 本項目針對臨界情況的奇攝動系統，著重對 “高維情形”和 “時滯情形”這兩類的奇攝動問題進行研究。通過利用邊界層函式法作為主要的研究工具，輔以對角化技巧和相平面...
《奇異攝動邊界層和內層理論》是科學出版社2012年出版的圖書，劉樹德、魯世平、姚靜蓀、陳懷軍編著。本書是《奇異攝動叢書》的一本分冊，是在《奇異攝動叢書》編委會的統一安排和指導下進行編寫的。內容簡介 奇異攝動問題的邊界層和內層理論...
《偏微分方程奇異攝動問題的數值方法》是依託南京大學，由蘇煜城擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 發展含磁吸積盤動力學模型，導出的吸積矩與觀測符合上優於國際上其他人的矩，解釋吸積中子星和原恆星的自轉演化，導出低質量X射線...
這個項目的主要目的是發展新的奇異攝動偏微分方程的數值方程，直接套用於求解其有分數階的奇異攝動Fokkerplanck方程和數值模擬在非均勻、微孔性的固體中複合吸附傳送過程。理論結果將被套用於模擬海水與新鮮水之間的交界面的移動和進一步理解...
通過研究奇異攝動模型同一般模型的漸進誤差收斂性與邊界層穩定性之間關係，進行模型誤差分析和邊界層控制律設計。本項目的研究對於並在線上構以及帶有閉鏈迴路的機器人實現高動態控制具有重要的理論和套用價值。結題摘要 由於運動閉鏈約束的存在...
奇異攝動問題則複雜得多，當ε 趨於0時系統Sε的行為或結構往往發生本質的或劇烈的改變，出現各種複雜的現象。奇異攝動問題的研究已發展為控制理論的一個重要分支。其中常用的方法有伸縮坐標法、匹配漸近展開法、複合展開法、參數變易法、...
第一章 攝動理論的性質 第二章 正則攝動問題 第三章 攝動理論的方法 第四章 薄翼理論中的奇異攝動問題 第五章 匹配漸近展開法 第六章 變形坐標法 第七章 大Reynolds數粘性流動 第八章 小Reynolds數粘性流動 第九章 無粘性奇異攝動...
正因為如此，對於大偏心率軌道的攝動問題（如一些彗星、月球火箭等），還只能用數值方法進行研究。除上述困難外，當兩個天體的瞬時軌道的平均角速度接近通約時，在積分受攝運動方程也會出現小分母的困難，這可用共振理論的方法解決。
控制系統要解決的一個基本問題是穩定性問題。時滯、攝動和不確定性的廣泛存在，常常會使一個系統失穩失衡。因此，時滯奇異攝動不確定系統的魯棒穩定性分析和設計問題，是控制理論研究的重要內容。本書針對現有系統研究的單一性和方法的局限...
其特點是系統地論述該方法的理論基礎和運用該方法對各種問題的漸近解進行構造的過程，而且對定理、命題和結果都給出詳細的推導和論證，是一本關於這類非線性微分方程組奇異攝動問題的基本理論著作。《奇異攝動方程解的漸近展開》適合於從事...
既有漸近展開也有定性分析，它們之間相輔相成，在整個定義域上完整刻畫了解流的動力學性質，得到了一致有效的多尺度解，以及給出了解的餘項估計。所做的工作推進了前人的研究結果，為進一步研究奇攝動問題中的複雜現象提供了理論依據。
