《兩類臨界情況的奇攝動系統近似解析解研究及精度分析》是依託上海套用技術大學，由汪娜擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：兩類臨界情況的奇攝動系統近似解析解研究及精度分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：汪娜
- 依託單位：上海套用技術大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
臨界情況的奇攝動問題研究是奇攝動研究的難點之一。隨著科學技術的發展，科學研究的諸多領域，例如化學反應動力學問題﹑半導體器件模擬﹑行星運行軌跡問題、固體力學問題、電動力學問題、土木工程問題﹑流體力學模型等等，常常會碰到臨界情況的奇攝動問題的困難，因此會給我們的工作和研究帶來很多不便和麻煩。. 本項目針對兩類臨界情況下的奇攝動問題，分別對“高維”奇攝動系統和“時滯”奇攝動系統進行研究。通過利用邊界層函式法作為主要的研究工具，輔以對角化技巧和相平面幾何分析構造原問題的形式漸近解，再運用縫接法，結合高維相空間同（異）宿軌道等方法得到確定參數的方程，並通過運用隱函式定理﹑逐次逼近及不動點定理等方法，得到了原問題解的存在性及誤差估計。由於所得的近似解是解析的，因此還可以進行解析運算，從而得到更深層次的變數的性質。為進一步推進奇攝動系統的研究提供可靠理論依據和新的思路。
結題摘要
本項目針對臨界情況的奇攝動系統，著重對 “高維情形”和 “時滯情形”這兩類的奇攝動問題進行研究。通過利用邊界層函式法作為主要的研究工具，輔以對角化技巧和相平面幾何分析構造原問題的形式漸近解，再運用縫接法，結合高維相空間同（異）宿軌道等方法得到確定參數的方程，並通過運用隱函式定理﹑逐次逼近及不動點定理等方法，得到了原問題解的存在性及誤差估計。由於所得的近似解是解析的，因此還可以進行解析運算，從而得到更深層次的變數的性質。為進一步推進奇攝動系統的研究提供可靠理論依據。研究結果也體現其方法的優點，即可得到定量分析方面和近似定性分析方面的結果；還可保證對應於小參數和擾動情形下的系統能夠較快地求得所要求精度範圍內的近似解析解，故所得的結果更加簡便、實用、可靠。從而為進一步推進奇攝動系統的研究提供可靠理論依據和新的思路。本項目資助發表學術論文10篇，其中SCIE論文6篇。項目投入經費22萬元，支出21.8396萬元，各項支出基本與預算相符。剩餘經費0.1604萬元，剩餘經費計畫用於本項目研究後續支出。
