《非線性分析方法與奇異攝動理論在力學中的若干套用》是依託江蘇師範大學，由孫莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性分析方法與奇異攝動理論在力學中的若干套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：孫莉
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性分析是現代數學中一個既有深刻理論意義又有廣泛套用價值的研究方向。非線性分析方法可以套用於各種非線性微分方程、積分方程和其他類型的方程以及計算數學、控制理論等許多領域。奇異攝動理論主要是研究微分方程漸近解的一種有效的理論和方法，現在已經成為處理非線性問題的一種強有力的工具。.本課題主要利用非線性分析方法和奇異攝動理論去研究力學中的若干問題。首先，利用格結構理論下拓撲度的計算方法以及全局結構理論下不動點個數問題的研究去處理彈性梁問題。主要是將六種梁方程類型納入一個統一的框架下處理，期望對正解的存在性、個數等有更加深入的討論。其次，利用奇異攝動理論去研究含雙參數非線性地基上彈性厚板彎曲問題的奇異攝動，以及板的大撓度非線性振動穩定性分析。
結題摘要
非線性分析是現代數學中一個既有深刻理論意義又有廣泛套用價值的研究方向。非線性分析方法可以套用於各種非線性微分方程、積分方程和其他類型的方程以及計算數 學、控制理論等許多領域。奇異攝動理論主要是研究微分方程漸近解的一種有效的理論和方法，現在已經成為處理非線性問題的一種強有力的工具。本課題主要利用非線性分析方法和奇異攝動理論去研究力學中的若干問題。首先，利用格結構理論下拓撲度的計算方法以及全局結構理論下不動點個數問題的研究去處理彈性梁問題。主要是將六種梁方程類型納入一個統一的框架下處理，期望對正解的存在性、個數等有更加深入的討論。其次，利用奇異攝動理論去研究含雙參數非線性地基上彈性厚板彎曲問題的奇異攝動，以及板的大撓度非線性振動穩定性分析。
