《奇異攝動中的微分不等式理論》是2012年6月科學出版社出版的圖書，作者是周明儒、杜增吉、王廣瓦。
基本介紹
- 書名：奇異攝動中的微分不等式理論
- 作者：周明儒、杜增吉、王廣瓦
- ISBN：9787030349835
- 頁數：180
- 定價：45.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2012年6月
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《奇異攝動中的微分不等式理論》系統介紹研究了奇異攝動問題的微分不等式理論和由此發展起來的上下解方法。追溯了該理論的起源和主要發展，套用於研究常微分方程（組）奇異攝動問題，時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題，介紹了上下解方法的新發展，以及一些套用實例。《奇異攝動中的微分不等式理論》可供高等學校數學、物理、力學等專業本科高年級學生、研究生和教師，從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。
圖書目錄
《奇異攝動叢書》序言
前言
第1章 微分不等式理論溯源
1.1 初值問題的比較定理和微分不等式
1.1.1 第一比較定理
1.1.2 微分不等式和第二比較定理
1.1.3 一階方程初值問題解的界定定理
1.1.4 一階方程組初值問題的比較定理
1.2 Nagumo關於邊值問題的一篇著名論文
1.2.1 Nagumo的論文
1.2.2 關於Nagumo論文的一些註記
1.2.3 南雲定理
1.3 二階方程Robin問題解的存在定理和先驗估計
1.4 完全非線性邊值問題的綜合變形法
參考文獻
第2章 常微分方程奇異攝動問題
2.1 二階純量奇異攝動Dirichlet問題
2.1.1 二階半線性奇異攝動Dirichlet問題
2.1.2 二階非線性奇異攝動Dirichlet問題
2.2 二階純量奇異攝動Robin問題
2.2.1 二階半線性奇異攝動Robin問題
2.2.2 二階非線性奇異攝動Robin問題
2.3 高階奇異攝動問題
2.3.1 Nagumo條件和上下解定義
2.3.2 一類三階非線性多點邊值問題解的存在性
2.3.3 一類三階非線性奇異攝動多點邊值問題解的存在性
參考文獻
第3章 常微分方程組奇異攝動問題
3.1 向量邊值問題
3.1.1 Nagumo條件
3.1.2 向量Dirichlet問題
3.1.3 向量Robin問題
3.2 向量奇異攝動Dirichlet問題
3.2.1 半線性Dirichlet問題
3.2.2 擬線性Dirichlet問題
3.3 向量奇異攝動Robin問題
3.4 二分法與可約性
3.5 線性邊值問題的對角化
3.5.1 研究過程概述
3.5.2 變換(3.5.5)的可行性
3.5.3 分離系統(3.5.6),(3.5.7)的解
3.5.4 奇異攝動問題(3.5.1),(3.5.2)的解
3.6 註記
參考文獻
第4章 時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題
4.1 時滯微分方程奇異攝動問題
4.1.1 邊值問題解的存在性
4.1.2 奇異攝動邊值問題
4.2 非線性橢圓型微分方程奇異攝動問題
4.2.1 外部解的漸近展開
4.2.2 邊界層校正項
4.2.3 解的一致有效性
4.3 拋物型微分方程奇異攝動問題
4.3.1 高階漸近近似表示
4.3.2 誤差估計
參考文獻
第5章 上下解方法的新發展
5.1 多對上下解方法
5.2 非序上下解方法
5.2.1 無序上下解
5.2.2 逆序上下解
5.3 單調疊代技巧和上下解方法
5.4 時標上的上下解方法
5.4.1 分離型邊值問題(5.4.1),(5.4.2)
5.4.2 周期邊值問題(5.4.5),(5.4.6)
參考文獻
第6章 套用
參考文獻
《奇異攝動叢書》書目
第1章 微分不等式理論溯源
1.1 初值問題的比較定理和微分不等式
1.1.1 第一比較定理
1.1.2 微分不等式和第二比較定理
1.1.3 一階方程初值問題解的界定定理
1.1.4 一階方程組初值問題的比較定理
1.2 Nagumo關於邊值問題的一篇著名論文
1.2.1 Nagumo的論文
1.2.2 關於Nagumo論文的一些註記
1.2.3 南雲定理
1.3 二階方程Robin問題解的存在定理和先驗估計
1.4 完全非線性邊值問題的綜合變形法
參考文獻
第2章 常微分方程奇異攝動問題
2.1 二階純量奇異攝動Dirichlet問題
2.1.1 二階半線性奇異攝動Dirichlet問題
2.1.2 二階非線性奇異攝動Dirichlet問題
2.2 二階純量奇異攝動Robin問題
2.2.1 二階半線性奇異攝動Robin問題
2.2.2 二階非線性奇異攝動Robin問題
2.3 高階奇異攝動問題
2.3.1 Nagumo條件和上下解定義
2.3.2 一類三階非線性多點邊值問題解的存在性
2.3.3 一類三階非線性奇異攝動多點邊值問題解的存在性
參考文獻
第3章 常微分方程組奇異攝動問題
3.1 向量邊值問題
3.1.1 Nagumo條件
3.1.2 向量Dirichlet問題
3.1.3 向量Robin問題
3.2 向量奇異攝動Dirichlet問題
3.2.1 半線性Dirichlet問題
3.2.2 擬線性Dirichlet問題
3.3 向量奇異攝動Robin問題
3.4 二分法與可約性
3.5 線性邊值問題的對角化
3.5.1 研究過程概述
3.5.2 變換(3.5.5)的可行性
3.5.3 分離系統(3.5.6),(3.5.7)的解
3.5.4 奇異攝動問題(3.5.1),(3.5.2)的解
3.6 註記
參考文獻
第4章 時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題
4.1 時滯微分方程奇異攝動問題
4.1.1 邊值問題解的存在性
4.1.2 奇異攝動邊值問題
4.2 非線性橢圓型微分方程奇異攝動問題
4.2.1 外部解的漸近展開
4.2.2 邊界層校正項
4.2.3 解的一致有效性
4.3 拋物型微分方程奇異攝動問題
4.3.1 高階漸近近似表示
4.3.2 誤差估計
參考文獻
第5章 上下解方法的新發展
5.1 多對上下解方法
5.2 非序上下解方法
5.2.1 無序上下解
5.2.2 逆序上下解
5.3 單調疊代技巧和上下解方法
5.4 時標上的上下解方法
5.4.1 分離型邊值問題(5.4.1),(5.4.2)
5.4.2 周期邊值問題(5.4.5),(5.4.6)
參考文獻
第6章 套用
參考文獻
《奇異攝動叢書》書目
