奇異攝動導論

《奇異攝動導論》是2014年3月科學出版社出版的圖書，作者是張偉江、周明儒[等]。

基本介紹

• 書名：奇異攝動導論
• 作者：張偉江、周明儒[等]
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2014年03月
• ISBN：9787030398116

內容簡介

本書系統、簡要地介紹奇異攝動理論的起源、基本概念、經典方法、主要理論、當代發展和實際套用. 本書內容包括引論、經典攝動方法簡介、吉洪諾夫定理和邊界層函式法、微分不等式理論和方法、奇異奇攝動問題、快–慢系統的慢流形和鴨解問題、轉向點問題、偏微分方程奇異攝動問題和奇異攝動的套用等.本書為讀者提供奇異攝動理論的一個全景概貌和基本線索，使讀者可以從巨觀的視野，較快、較全面地了解奇異攝動問題研究的基本思想、方法、方向和意義，既為進一步學習打下必要的基礎，也為進一步研究指出了方向. 本書可供高等學校數學、物理等專業本科高年級學生、研究生和教師，以及從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。

目錄

《奇異攝動叢書》序言

前言

第1章 引論

1.1 攝動理論溯源

1.1.1 常微分方程發展歷程的簡要回顧

1.1.2 攝動方法及理論的起源與發展

1.2 正則攝動與奇異攝動

1.3 漸近序列與漸近級數

1.3.1 漸近序列

1.3.2 漸近展開式

1.3.3 漸近級數

1.3.4 漸近與收斂

1.4 無量綱化

參考文獻

第2章 經典攝動方法簡介

2.1 變形坐標法

2.1.1 變形坐標法的基本思想

2.1.2 Lindstedt-Poincare方法（L-P方法）

2.1.3 Lighthill技巧

2.1.4 重正化方法

2.1.5 Temple技巧

2.1.6 變形坐標法的適用性

2.2 平均法

2.2.1 KB平均法

2.2.2 一種推廣的平均法——KBM方法

2.3 匹配展開法

2.3.1 匹配展開法的基本思想

2.3.2 Prandtl匹配原則

2.3.3 邊界層位置的確定

2.3.4 van Dyke匹配原理

2.3.5 幾點說明

2.4 合成展開法

2.4.1 合成展開法的基本思想

2.4 ,2例

2.5 WKB近似法

2.5.1 最簡單的三類二階常微分方程

2.5.2 Liouville-Green變換

2.5.3 WKB近似

2.5.4 轉向點

2.6 多重尺度法

2.6.1 多重尺度法的基本思想

2.6.2 兩變數展開法

2.6.3 推廣的多重尺度法

2.7 奇異攝動理論和方法的一些發展動向

參考文獻

第3章 吉洪諾夫定理和邊界層函式法

3.1 引論

3.2 吉洪諾夫定理

3.3 初值問題形式漸近解的構造方法

3.4 初值問題的瓦西里耶娃定理

3.4.1 定理的敘述

3.4.2 微分和積分方程組的向量一矩陣形式記法

3.4.3 邊界層函式的估計

3.4.4 定理3.4.1 的證明

3.4.5 引理3.4.2 的證明

3.5 奇異攝動邊值問題

3.5.1 雙邊界層問題

3.5.2 分塊矩陣及其運算

3.5.3 條件穩定，不變流形S+和S

3,5.4 邊值問題的提法

3.5.5 構造漸近展開式的算法

3.5.6 基本定理的敘述

3.5.7 邊界函式的估計

3.5.8 餘項方程

……

第4章 微分不等式理論和方法

第5章 奇異奇攝動問題

第6章 快-慢系統的慢流形和鴨解問題

第7章 轉向點問題

第8章 偏微分方程奇異攝動問題

第9章 奇異攝動的套用