《在多尺度系統中具有穩定性交替的空間對照結構研究》是依託華東師範大學，由倪明康擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：在多尺度系統中具有穩定性交替的空間對照結構研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：倪明康
- 依託單位：華東師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
在多尺度系統中，具有穩定性交替空間對照結構的研究是相當困難的，目前已有的結果也很少，它已成為奇攝動研究領域的主要研究對象。 一方面， 當不同的退化根交於一點引起穩定性交替時必然會產生轉點（非法向雙曲點）， 其周圍軌線的動力學行為複雜多變， 對它的研究極具挑戰性和富有成果； 另一方面， 這一複雜的空間對照結構現象越來越多地存在於自然科學研究的各個領域， 現已成為近代奇攝動理論中複雜動力學行為的重要源頭之一。 本項目將以不同退化根相交引起穩定性交替的空間對照結構為研究對象， 搞清楚在非法向雙曲點附近軌線的動力學行為，把幾何奇攝動方法和近代動力系統方法揉合在一起再加上傳統的漸近展開法進行基礎理論研究，我們將討論這類問題解的存在性， 構造一致有效漸近展開式， 並給出餘項估計， 為奇攝動問題中其它複雜現象的研究提供新思路和新方法。
結題摘要
本課題主要研究了若干奇攝動問題中具有穩定性交替的空間對照結構。從二階非線性奇攝動方程著手，逐步推廣到了具有快慢變數的高維 Tikhonov 系統。按要求已完成了計畫書中列出的研究內容，在 SCI 雜誌上總計發表學術論文13篇，獲得了專家和同行的好評。 本項目獲得的主要結果為：解決了計畫書中提出的兩個關鍵問題，在非法向雙曲點附近採用多尺度的“多元縫接法”、“多尺度匹配法”以及“吹脹法”，構造了一致有效的多尺度解，刻畫了在非雙曲平衡點附近解的動力學行為，獲得了一系列原創性的成果。 本課題主要的創新之處在於把傳統的邊界層函式法和現代幾何奇攝動方法有機結合起來，既有漸近展開也有定性分析，它們之間相輔相成，在整個定義域上完整刻畫了解流的動力學性質，得到了一致有效的多尺度解，以及給出了解的餘項估計。所做的工作推進了前人的研究結果，為進一步研究奇攝動問題中的複雜現象提供了理論依據。
