壓縮感知中的關鍵算法及其理論研究

《壓縮感知中的關鍵算法及其理論研究》是依託天津大學，由呂良福擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：壓縮感知中的關鍵算法及其理論研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：呂良福
• 依託單位：天津大學

項目摘要

突破奈奎斯特-香農採樣理論的採樣硬體成本昂貴、有效信息提取效率低下、數據存儲和傳輸資源浪費嚴重等局限性，D. Donoho，E. Candes及T. Tao等人於2006年提出了信號壓縮感知（Compressive Sensing(CS)）理論。壓縮感知理論及其套用剛剛起步，面臨著對信號難以精確估計、無法構建硬體易實現的測量矩陣、信號重建算法不穩定、速度較慢等困難。本課題擬提出基於大規模稀疏數據處理的測量矩陣設計算法、數據信息重建模型；擬研究並提出針對大規模數據的測量矩陣實現算法和數據信息重建算法；對大規模稀疏數據信息的實時處理算法進行研究等。課題組擬取得成果不僅能為壓縮感知的進一步發展提供堅實的基礎理論指導，也必將豐富我國信號處理這一研究領域，推動數據處理技術快速發展。

結題摘要

突破奈奎斯特-香農採樣理論的採樣硬體成本昂貴、有效信息提取效率低下、數據存儲和傳輸資源浪費嚴重等局限性，為了解決壓縮感知面臨著對信號難以精確估計、無法構建硬體易實現的測量矩陣、信號重建算法不穩定、速度較慢等困難，本課題通過對壓縮感知理論的深入研究探討，課題組無論從理論上，還是算法上，都取得了一系列成果：提出了含加性噪聲的數據壓縮感知模型, 主要推導了針對數據壓縮感知模型中不定方程組解的存在性理論：首先利用總體最小二乘方法的理論，給出了帶對稱約束的總體最小二乘方法的有關結論，得到了一定條件下對稱矩陣反問題的總體最小二乘解及其數值算法；最後利用Riccati方程的理論得到了帶雙對稱約束的總體最小二乘問題解存在的一個充分條件，給出了一定條件下雙對稱矩陣反問題的總體最小二乘解及其數值算法。其次，由於現有的壓縮感知技術都不能很好地滿足大規模數據信息的實時重建要求，課題組對大規模數據信息數據的顯示關鍵技術進行了研究：提出了不完整或不確定大規模數據集的平行軸可視化方法（Parallel coordinate plot），得到了噪聲數據的最優值估計。最後，課題組還針對當前各方法進行了評估，從數值試驗及理論上說明了課題組所提出算法的優越性。課題組共撰寫論文5篇，其中已發表3篇。其中1篇SCI,2篇EI，2篇已提交。課題組取得的成果不僅為壓縮感知的進一步發展提供了堅實的基礎理論指導，也豐富了我國信號處理這一研究領域，推動了數據處理技術快速發展。