《關於壓縮感知中一些算法的幾個問題》是依託浙江大學，由莫群擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於壓縮感知中一些算法的幾個問題
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：莫群
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
壓縮感知是近年來新興起的一門交叉學科。她涉及資訊理論、逼近論、套用調和分析、機率論、統計學、數值計算、運籌學和離散數學等學科。她的要點是儘可能節省地對高維稀疏信號進行採樣、編碼和解碼。本項目計畫研究關於壓縮感知的一些算法中的問題。這些算法主要包括1-範數最小化算法（P1問題）和正交投影逼近（OMP）算法。研究的內容包括這些算法的一些充分條件以及它們之間是否有包含關係。另外，儘管現在熟知和通用的是用隨機矩陣來做編碼（測量）矩陣；但是由於確定性矩陣有很多優點，有可能的話，本項目也想初步研究確定性編碼（測量）矩陣的設計。
結題摘要
本項目研究壓縮感知中一些算法的幾個問題 。壓縮感知是最近十幾年來的研究熱點問題之一。它的核心想法是用儘量少的測量來觀測高維空間中的k稀疏向量。常用的算法有1-範數最小化方法，OMP算法等。常用的算法有1-範數最小化方法，OMP算法等。常用的工具有R.I.P.常數，隨機矩陣，J-L引理等工具。本項目組從R.I.P.常數這個方向入手，給出了一個OMP算法能夠精確恢復k稀疏向量x的支集的緊緻的RIP條件。一方面，我們證明了這個條件是充分條件； 另一方面，我們給出具體的例子，說明把這個條件再稍微放鬆一點都有反例。從而在某種意義下，這是一個最好而且無法再改進的結果。
