《k-稀疏恢復限制等距常數上界及壓縮感知算法研究》是依託北京交通大學，由岑翼剛擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：k-稀疏恢復限制等距常數上界及壓縮感知算法研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：岑翼剛
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
壓縮感知(CS)的目標是以較少的測量數據實現高維信號的恢復，是信息科學全新的理論。 (l1)約束極小化能準確或以很小的誤差重構稀疏信號，只要測量矩陣的RIP常數滿足一定的上界條件。然而，直接驗證一個感知矩陣的RIP是困難的。為避免直接驗證RIP，一個普遍的技巧是去表明隨機生成的感知矩陣高機率地滿足RIP。因此，RIP常數新界的研究一直是CS的一個熱點。另外，實際信號的非稀疏性也制約了CS對信號的重構質量。本課題以感知矩陣的零空間為切入點，提出了研究RIP常數上界的統一方案，為獲取RIP常數新界提供了一條新的途徑。進一步，考慮了CS恢復算法與稀疏表示的相關性，通過研究峰值變換和小波樹的特性，建立起信號稀疏表示和CS非線性重構的新算法，從而提高CS的算法性能和重構質量，為擴大CS的實際套用提供新的理論依據。
結題摘要
壓縮感知(CS)的目標是以較少的測量數據實現高維信號的恢復，是信息科學全新的理論和熱點問題。本項目著重研究壓縮理論相關4個方面的理論和套用問題，包括：(1) RIP常數上界研究。提出求解限制等距常數上界的統一方法。 (2) 信號的稀疏表示方法。提出基於小波域維納濾波器和小波模極大值線的信號稀疏表示壓縮感知算法；在基於冗餘字典的稀疏表示及其套用方面，提出了ASeDiL及MSeDiL字典訓練算法，提高了字典稀疏表示能力及字典訓練速度；提出了緊支撐雙正交多小波對稱擴張的顯表達式方法、具有對稱性和較高消失矩的三帶小波緊框架對稱擴充和參數化構造方案，以及矩陣值多解析度分析和對應的矩陣值小波框架研究理論。(3) 壓縮感知稀疏恢復算法方面研究。在OMP算法的基礎上，提出了4種貪婪類稀疏恢復算法。針對壓縮感知只能對一維信號進行處理的問題，提出了基於自適應秩原子分解算法，將稀疏重構拓展到可以直接對二維信號進行重構。(4) 低秩矩陣重構及其套用。作為壓縮感知在二維上的拓展，針對大稀疏噪聲、混合噪聲及算法運算速度方面，深入研究了低秩矩陣重構理論，提出了相關的矩陣重構模型和RGLRMD、RASRFA最佳化求解算法。並套用到TFT-LCD面板和手機觸控螢幕缺陷檢測，以及視頻修復，取得了較好的套用結果。通過本項目的研究，提高了壓縮感知相關理論和算法性能以及對信號、圖像的重構質量，為擴大CS的實際套用提供新的理論依據。
