哈代-李特爾伍德極大函式

哈代-李特爾伍德極大函式（Hardy-Littlewoodmaximal function）是函式的一種積分變換。

基本介紹

• 中文名：哈代-李特爾伍德極大函式
• 外文名：Hardy-Littlewoodmaximal function
• 套用學科：數學
• 引申：洛倫茲空間
• 作用：在一定意義下控制許多運算元

簡介

哈代-李特爾伍德極大函式是函式的一種積分變換。

設f在Rⁿ上局部可積（即在Rⁿ的每個緊子集上都可積），函式

稱為f的哈代-李特爾伍德極大函式。

推廣

映射M:f→M(f)稱為哈代-李特爾伍德極大運算元。M是L^p(Rⁿ)到L^p(Rⁿ)(1<p≤+∞)的有界運算元以及L¹(Rⁿ)到L^1,∞(Rⁿ)的有界運算元，這裡L^1,∞(Rⁿ)為弱L¹空間，即洛倫茲空間。

哈代-李特爾伍德極大運算元M在調和分析中的重要作用在於它能在一定意義下控制許多運算元。因此極大運算元M在運算元有界性的研究中起著十分重要的作用。

積分變換

積分變換無論在數學理論或其套用中都是一種非常有用的工具。

最重要的積分變換有傅立葉變換、拉普拉斯變換。由於不同套用的需要，還有其他一些積分變換，其中套用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅立葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。