馬肯厚普條件

馬肯厚普條件是對使哈代-李特爾伍德極大運算元M為加權^Lp有界的權函式的特徵刻畫。

基本介紹

• 中文名：馬肯厚普條件
• 外文名：Muckenhoupt‘s condition
• 適用範圍：數理科學

簡介

概述

馬肯厚普條件亦稱 A_p 條件，是對使哈代-李特爾伍德極大運算元M為加權有界的權函式的特徵刻畫。

具體內容

設 1<p<+∞，那么哈代-李特爾伍德極大運算元 是 有界的。

1972年，馬肯厚普首先發現：局部可積非負函式ω 使運算元在加權空間上有界應滿足的條件就是下面的A_p條件：稱ω∈A_p，即ω是一個A_p權，指的是ω(x)>0且滿足條件

這裡，上確界對一切立方體 Q 取的，記號 表示 f 在Q上的平均值，即

馬肯厚普得到：運算元在上有界若且唯若，當p=1時，所謂ω 滿足 A₁ 條件（或)是指不等式

對Rⁿ 中所有立方體 Q 成立，式中 C 與Q無關，ess inf 表示本性下界

最後ω滿足條件或ω∈，是指存在常數 C與δ>0,使對Rn 中任意立方體Q及Q中任意勒貝格可測集E，有

其中|E|表示 E的勒貝格測度。

哈代-李特爾伍德極大運算元

設f在R上局部可積（即在R的每個緊子集上都可積），若函式為f的哈代-李特爾伍德極大函式，則映射M:f→M(f)稱為哈代-李特爾伍德極大運算元。

哈代-李特爾伍德極大運算元M在調和分析中的重要作用在於它能在一定意義下控制許多運算元。因此極大運算元M在運算元有界性的研究中起著十分重要的作用。