半群與半群代數的若干研究

《半群與半群代數的若干研究》是依託浙江師範大學，由倪翔飛擔任項目負責人的數學天元基金項目。

基本介紹

• 中文名：半群與半群代數的若干研究
• 項目類別：數學天元基金項目
• 項目負責人：倪翔飛
• 依託單位：浙江師範大學

項目摘要

項目從中間冪等元出發，構建一類擬中間冪等元，探討具有這類擬中間冪等元半群的性質與結構以及具有擬冪等元半群上的同餘。進一步，利用所得結論研究半群擬中間冪等元與半群的斷面之間的關係，並利用擬中間冪等元與斷面之間的關係解決半群斷面研究中的一些問題，譬如擬理想擬恰當斷面之間的關係等。另外，半群代數是基於半群結構理論和代數學的極具前景的研究內容，而本項目將為半群結構理論提供豐富的成果，為半群代數的研究打下堅實的基礎。

結題摘要

本項目是從半群內部的特殊冪等元和特殊子群出發探討半群的結構和性質。通過將特殊冪等元和特殊子群相結合，探索研究正則半群和廣義正則半群的新方法。利用擬中間冪等元刻畫了富足半群的性質，建立了擬中間冪等元與擬理想擬恰當斷面之間的聯繫，證明了擬中間冪等元的乘積仍是擬中間冪等元；研究了具有中間冪等元的正則半群上的同餘表示；分別給出了擬理想純正斷面和擬理想擬恰當斷面的等價判定，刻畫了擬理想擬恰當斷面的乘積，確定了擬理想擬恰當其他各類斷面之間的關係；研究了一類特殊恰當半群代數。本項目的研究大大地豐富了半群代數理論的研究內容。