《若干類廣義正則半群代數結構的研究》是依託山東科技大學，由王艷慧擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：若干類廣義正則半群代數結構的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王艷慧
- 依託單位：山東科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
半群理論是代數學的一個重要研究領域。它在信息科學、自動機理論、形式語言等領域有著廣泛的套用背景。本課題的研究內容主要為：①弄清包括富足半群和弱U-富足半群在內的廣義正則半群上的廣義格林關係、冪等元、富足元、弱U-富足元之間的關係，建立這些半群的基本半群，進而刻畫這些半群的代數結構；②分別給出富足半群上的最小好同餘和弱U-富足半群上的最小允許同餘的精細刻畫，構造與這些半群同構的P-半群，研究它們的嵌入問題；③利用圖論中的樹研究弱U-富足半群及其若干子類的代數結構。
結題摘要
半群理論是代數學的一個重要研究領域。它在信息科學、自動機理論、形式語言等領域有著廣泛的套用背景。本課題主要研究廣義正則半群的代數結構。①利用半格和可消么半群在半格上的作用，構造了適當半群的P-半群結構P（T,Y）。證明了P（T,Y）是唯一的，因為它是Ehresmann么半群的一個適當類別中的初始對象。②通過定義在雙續集集上的廣義範疇來刻畫U-一致半群。證明了U-一致半群的範疇和容許態射與RBS廣義範疇和偽函子範疇是同構的。③利用樹來探討了u+u=u的情況下具有 -proper性質的Ehresmann半群的字問題④探討了具有inverse skeleton的一類Restriction w-半群。證明了此類半群是~-simple restriction w-半群關於超-restriction半群的一個理想擴張，其中超-restriction半群是超富足半群在弱U-富足半群中的一個推廣。⑤引入擬自動機半群，證明了擬自動機半群具有某些不變性（自由積、直積，有限Rees加標等），研究了擬自動機半群的 Bruck-Reilly擴張構造。
