某些完全正則半群的性質和結構

《某些完全正則半群的性質和結構》是依託上海師範大學，由張建剛擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：某些完全正則半群的性質和結構
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：張建剛
• 依託單位：上海師範大學

項目摘要

作為群和環的推廣，代數半群理論已經發展成為一門系統的代數學科。它與其他代數學科之間的聯繫越來越密切，在自動機理論、計算機科學、組合數學、代數表示論、運算元代數和機率論等方面都有廣泛的套用。特別的，隨著電子信息產業的不斷發展，人們對信息安全的要求不斷提高，而半群與密碼學的關係越來越被人們注意到。正則半群是代數半群理論研究的主要對象。完全正則半群（又稱為群並）是一類非常重要的正則半群，它同時也是與群的結構聯繫最密切的一類代數半群。本項目通過討論完全單半群的平移包的性質，旨在了解完全正則半群的兩個重要子類純正群並半群和密碼群並半群的性質和結構，從而進一步研究一般完全正則半群的結構。同時作為完全正則半群在非正則半群方面的一個推廣，GV-半群的性質和結構也將作為本項目的研究對象。

結題摘要

完全正則半群，又稱為群並，是結構和群聯繫較為密切的一類半群，也是代數半群的主要研究對象之一。 1999年，著名的半群專家Petrich M.的專著《Completely Regular Semigroup》系統的總結了目前關於該類半群的一些研究成果，對於其後的研究有著較大的幫助。GV-半群是完全正則半群在畢竟正則半群範圍內的推廣，是一類非常重要的非正則半群，關於該類半群也有系統的研究和著作問世。 純正群並半群和密碼群並半群是完全正則半群的兩個重要子類，是完全正則半群研究的主要對象。關於完全正則半群最好的結構描述為完全單半群的半格，沿用此半格結構，得到了完全正則半群及其子類的很多好的性質和結構表示。 在本項目中，我們主要利用次直積，加細半格等手段研究（W）LR-正則純正群並半群及其子類的性質和結構。對於GV-半群，我們得到了群的nil-擴張的強半格結構，完全阿基米德半群的強半格結構，同時我們定義了擬強半格和擬加細半格，給出了某些特殊的GV-半群的結構表示。