《動力系統的周期解與分術理論》是2002年3月1日科學出版社出版的圖書，作者是韓茂安。
基本介紹
- 書名：動力系統的周期解與分術理論
- 作者：韓茂安
- ISBN：9787030098092
- 頁數：471頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2002年3月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16開
- 叢書名：現代數學基礎叢書·典藏版61
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《現代數學基礎叢書·典藏版61：動力系統的周期解與分支理論》系統地論述由常微分方程定義的動力系統的周期解及其分支理論，介紹研究有關周期解及其各種分支現象的一般理論與方法，包括Hopf分支、退化Hopf分支，自治、周期系統周期解的局部分支，非雙曲孤立閉軌及閉軌族在自治、周期擾動下的非局部分支，平面系統的Hopf分支、Poincare分支及同異宿分支等。
《現代數學基礎叢書·典藏版61：動力系統的周期解與分支理論》自成系統，從介紹最基本的定性理論人手，在介紹基本的定性方法與分支理論的基礎上逐步深入地研究不同程度的退化分支現象。《現代數學基礎叢書·典藏版61：動力系統的周期解與分支理論》可作為高等院校數學專業的研究生、教師及相關科學研究工作者的教學、科研參考書。
圖書目錄
第一章 奇點及其局部性質
1 線性系統
1．1 常係數線性系統
1．2 周期線性系統
2 隱函式定理與解的分析性質
2．1 解的分析性質
2．2 隱函式的存在性與光滑性
3 等價性、穩定流形與中心流形
3．1 等價性
3．2 穩定流形與中心流形
4 穩定性與Liapunov函式
4．1 穩定性的基本概念與定理
4．2 Lienard方程奇點的穩定性
5 指標理論與平面高次奇點
5．1 指標概念與公式
5．2 解析系統的高次奇點判定
5．3 無窮遠奇點
6 規範型理論與套用
6．1 規範型基本理論
6．2 套用：幾類方程的規範型
習題
第二章 Poincare映射與周期解
1 雙曲閉軌與曲線坐標
1．1 閉軌的穩定流形定理
1．2 閉軌附近的曲線坐標
2 周期軌道的自治擾動
2．1 雙曲閉軌的擾動
2．2 二維系統的閉軌分支
2．3 三維系統的閉軌分支
3 周期系統的周期解
3．1 調和解與次調和解
3．2 壓縮映像原理方法
3．3 隱函式定理方法
4 平均方法與周期解的簡單分支
4．1 平均方法
4．2 二重鞍結點與雙曲極限環的周期擾動
5 Poincare分支與Melnikov函式
5．1 基本假設與引理
5．2 次調和解與次調和Melnikov函式
5．3 周期軌道的Poincare分支
習題
第三章 周期解的局部分支理論
1 Liapunov-Schmidt方法
1．1 基本定理
1．2 分支函式與周期解
2 Hopf分支與一類退化Hopf分支
2．1 Hopf分支定理
2．2 一類退化Hopf分支
3 周期解的共振分支
3．1 分支函式的建立
3．2 四維系統的局部周期軌道
4 周期解分支的初等方法
4．1 周期擾動系統
4．2 自治擾動系統
5 非半單特徵值情況下的分支
5．1 分支方程與閉軌的惟一惟二性條件
5．2 分支量的計算方法
6非半單線性系統的擾動
6．1 分支方程與閉軌的個數判定
6．2 六維系統更多個閉軌的分支
習題
第四章 平面系統的極限環
1 Hopf分支與環性數
1．1 後繼函式與焦點量
1．2 Hopf環性數與極限環的分支
2 Poincare分支與環性數
2．1 Poincare分支的一般理論
2．2 一類Lienard方程的環性數
3 同宿分支
3．1 極限環的惟一性
3．2 極限環的惟二性
3．3 同宿環的穩定性與多個極限環的分支
4 雙同宿分支
4．1 非退化條件下雙同宿的分支
4．2 雙同宿分支的進一步結果
4．3 一類三次系統的雙同宿分支
5 異宿環的分支
5．1 異宿環的穩定性
5．2 異宿環的擾動分支
6 兩類雙參數擾動系統
6．1 兩類Melnikov函式單調性
6．2 一類具有兩點異宿環的多項式系統
6．3 一類具有三點異宿環的多項式系統
習題
第五章 平面系統的極限環（續）
1 旋轉向量場理論
1．1 旋轉向量場的概念與不相交定理
1．2 旋轉向量場族中的Hopf分支與奇閉軌分支
2 極限環的存在性與惟一性
2．1 極限環的不存在性
2．2 Poincare-Bendixson定理與極限環的存在性
2．3 Dulac函式法與多個極限環
3 Lienard系統的Hopf分支
3．1 冪級數方法
3．2 曲線積分方法
4 Lienard系統的Poincare分支
4．1 包圍一個奇點的極限環
4．2 包圍三個奇點的極限環
4．3 套用舉例
5 Lienard系統的全局分支
5．1 全局分支中極限環的個數
5．2 幾類多項式系統的環性數
5．3 一類n次Lienard方程的環性數
習題
參考文獻
