脈衝微分方程解的多重性研究

《脈衝微分方程解的多重性研究》是依託中南大學，由梁瑞喜擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：脈衝微分方程解的多重性研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：梁瑞喜
• 依託單位：中南大學

項目摘要

本項目研究脈衝時滯微分方程邊值問題與周期解的多重性。通過運用多函式不動點定理，Poincare-Bendixson極限環理論，變分方法和臨界點理論中的山路定理並加以改造研究幾類非線性脈衝微分方程邊值問題與周期解的多重性，重點研究具（周期或多點）邊界條件的脈衝（奇異）微分系統和Hailtonian系統邊值問題與周期解的多重性，研究二階脈衝Duffing、Reyleigh方程在超線性、半線性或Loud條件下非耗散振動周期解存在性和多解性，並探索由脈衝擾動所產生的新現象與結果。從已有文獻資料可知，目前在這些方向上取得的研究結果比較少，所出現的本質困難尚待有效方法去解決，本項目將從具體邊值問題和周期解的研究中改進、推廣周期解和邊值問題幾何分析和非線性分析中的已有結果，開拓新的研究方法。這是脈衝微分系統理論中難度大，有重要意義和具有明確套用前景的研究課題。

結題摘要

本項目主要研究由脈衝微分方程與脈衝時滯微分方程所描述的動力系統的邊值問題和周期解的存在性與多重性。我們主要採用Mawhin重合度理論，多函式不動點理論，上下解方法，變分法和臨界點理論中的山路引理。這也是目前國際上關於該領域的前沿問題。我們獲得了這些系統有關（周期）邊值問題解的存在性和周期解的存在性的一些重要成果，反映了脈衝擾動與非脈衝擾動的本質差別。為工程技術中出現的脈衝控制系統的處理提供了理論依據。