勒貝格可測（Lebesgue measurable）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：勒貝格可測
- 外文名：Lebesgue measurable
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
勒貝格可測
相關詞條
- 勒貝格可測
勒貝格可測（Lebesgue measurable）是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》第一版。1...
- 勒貝格可測集
勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。簡介 勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。若m*為Rⁿ上的...
- 勒貝格測度
勒貝格測度是賦予歐幾里得空間的子集一個長度、面積、或者體積的標準方法。它廣泛套用於實分析，特別是用於定義勒貝格積分。可以賦予一個體積的集合被稱為勒貝格可測；勒貝格可測集A的體積或者說測度記作λ(A)。一個值為∞的勒貝格測度是...
- 可測集
勒貝格可測集 設 ，若對任意的點集 ，有 ，則稱E為勒貝格可測集，簡稱可測集。注意事項如下：（1）可測集的全體記為M，對於可測集E，稱其外測度為測度，記為m(E)。（2）稱測度為零的可測集為零測集。空集、有限集、...
- 可測函式
（6）一個勒貝格可測函式是一個實函式f:R→R，使得對於每一個實數a，集合 都是勒貝格可測的集合。勒貝格可測函式的一個有用的特徵，是f是可測的若且唯若mid{-g,f,g}對於所有非負的勒貝格可積函式g都是可積的。不可測函式 ...
- 勒貝格積分
比如 E可以是一個n維歐幾里得空間R或者它的一個勒貝格可測子集。則X是所有E的勒貝格可測子集構成的σ代數，μ則是勒貝格測度。在討論機率論時，μ是機率空間E中的機率測度，滿足μ( E)=1。在勒貝格理論中只有對所謂的可測函式才能夠...
- 勒貝格可測集類
勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。若m*為Rⁿ上的(L)外測度，E⊂Rⁿ且滿足卡拉西奧多條件，即對任意點集T⊂Rⁿ，有 則稱集E為勒貝格可測集，簡稱(L...
- 可測變換
設F是基本空間Ω上的σ代數，稱(Ω，F)為可測空間，而稱F中的元素A是(Ω，F)中的可測集，也稱為Ω中的F可測集，簡稱可測集。例如，當F是R中的博雷爾集類B時，(R，B)稱為博雷爾可測空間。當F是R中的勒貝格可測集類L時...
- 全密點
全密點亦稱密集點，是反映勒貝格可測集中的點在一點附近高度密集情況點概念。勒貝格可測點集E中幾乎每個點都是它的全密點，當E⊂R的情形這是勒貝格(Lebesgue,H.L.)最早證明的。簡介 全密點亦稱密集點，是反映勒貝格可測集中的點...
- 稀薄點
稀薄點是描述密度的另一個概念。設E是R中的勒貝格可測集，當E在點x0處的密度等於0時，則稱x0為E的稀薄點。簡介 稀薄點是描述密度的另一個概念。設E是R中的勒貝格可測集，當E在點x₀處的密度等於0時，即 則稱x₀為E的...
- 測度問題
性質1,2,3,4全都滿足的測度是不存在的，特別地，直線上必存在不是勒貝格可測的集，這首先是由維塔利(Vitali,G.)於1905年指出的。性質 如果將測度問題性質1換成1'：具有有限可加性，則滿足1',2,3,4的測度是存在的，但不惟一...
- 內逼近定理
該定理斷言：設L(Y)=(Y，L(A)，L(ν))是由Y=(Y，A，ν)產生的勞勃測度空間，B⊂Y，則B是勞勃可測的充分必要條件是存在一個集合A∈A，使得L(ν)(A△B)=0，其中A△B是A與B的對稱差。勒貝格可測集 勒貝格可測集是...
- 機率測度
勒貝格測度是在勒貝格σ代數上定義的，它是所有滿足條件的子集E的集合，條件為，對於每個歐幾里德空間的子集A有：對於勒貝格σ代數中的任何集合，其勒貝格測度均由其勒貝格外部測度給定：不包含在勒貝格σ代數的集合不是勒貝格可測度的。一...
- 實變函式法
如果說微積分討論的函式都是性質“良好”的函式(例如，往往假設函式連續或只有有限個間斷點)，那么，實變函式論是從連續性、可微性、勒貝格可積性三個方面討論最一般的函式，包括從微積分學來看性質不好的函式。例如著名的狄利克雷函式D...
- 積分一致絕對連續
設F是基本空間Ω上的σ代數，稱(Ω，F)為可測空間，而稱F中的元素A是(Ω，F)中的可測集，也稱為Ω中的F可測集，簡稱可測集。例如，當F是R中的博雷爾集類B時，(R，B)稱為博雷爾可測空間。當F是R中的勒貝格可測集類L時...
- 列維定理
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- 維塔利集合
從勒貝格可測集合的定義中，可以證明所有這類的集合都滿足以下兩個性質：（1）測度是可數可加的，也就是說，如果A是最多可數個兩兩不交的集合，那么 。（2）測度是平移不變的，也就是說，對於任何實數x，都有 。現在考慮以上給出...
- 測度空間
縮小 F為小一點的σ域 F'， 使得 F' 包括所有的區間， 而且其中的元素都有測度 L， 而且 L是區間長度概念的自然推廣， 就得到所謂勒貝格測度空間(R,F',L)， F' 中的元素叫勒貝格可測集， 而相應的測度 L叫勒貝格測度。所以...
- 函式空間S
函式空間S又為函式空間S(E)，是可測函式組成的函式類。可以在測度空間上，類似的建立S空間。定義 設E是Rⁿ內的勒貝格可測集，E上所有幾乎處處有限的可測函式之集記為S(E)，不強調E時簡記為S。對於f∈S(E)，令 ，則S(E)...
- 擴充實值函式
𝓘，則稱f是X上的一個可測函式。可測函式 設f是定義在可測集E上的實函式。如果對每一個實數，集E[f>a]恆可測（勒貝格可測），則稱f是定義在 E上的（勒貝格）可測函式。設(X,F)為一可測空間，E是一個可測集。f: E...
- 分形乘積
分形乘積（product of fractals）是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。簡介 分形乘積是一種分形集，指兩個分形集E與F的積集，記為E×F。設E,F⊂R為勒貝格可測集，經典的富比尼定理指出，ℒ²(E×F)=ℒ...
