全密點亦稱密集點，是反映勒貝格可測集中的點在一點附近高度密集情況點概念。勒貝格可測點集E中幾乎每個點都是它的全密點，當E⊂R的情形這是勒貝格(Lebesgue,H.L.)最早證明的。
基本介紹
- 中文名：全密點
- 外文名：point of density
- 適用範圍：數理科學
簡介,定義,密度,全密點,套用,勒貝格可測集,
簡介
全密點亦稱密集點，是反映勒貝格可測集中的點在一點附近高度密集情況點概念。
勒貝格可測點集E中幾乎每個點都是它的全密點，當E⊂R的情形這是勒貝格(Lebesgue,H.L.)最早證明的。
定義
密度
設E是R中勒貝格可測集，對於任意一點x0，記
，如果極限
存在，則稱它為E在點x0處的密度。
全密點
如果E在點x0處的密度等於1，即
，則稱x0為E的全密點。
套用
可測集E中幾乎所有的點都是E的全密點。
有了全密點、全密性的概念後，可對函式連續概念作一個重要的擴充。
勒貝格可測集
勒貝格可測集是實變函式論的重要概念之一，指勒貝格意義下可求“長度”、“面積”或“體積”的一類集合。
若m*為R上的(L)外測度，E⊂R且滿足卡拉西奧多條件，即對任意點集T⊂R，有
