初等數論(上海科技教育出版社出版的圖書)

內容簡介

本書是“數學奧林匹克命題人講座”（升級版）中的一本，主要講述初等數論。各章節從高考難題、全國聯賽一試試題的難度入手，充分考慮了參加數學競賽的高中學生的實際需要。升級版書稿保留了第一版中具有典型性的問題，在此基礎上刪減了部分老題目，並將近年來的高校自招、全國聯賽、冬令營、IMO、中國女子數學奧林匹克、中國西部數學邀請賽及國外的數學競賽中的新題好題充實進來，既有一定的新鮮度，又充分考慮到合理性。

圖書目錄

第一講整除理論/001

1.1 整數/001

1.2 整除的概念與基本性質/003

1.3 最大公因數與最低公倍數/008

1.4 素數與合數/013

1.5算術基本定理/020

第二講同餘理論/032

2.1 同餘的概念與基本性質/032

2.2 同餘類與剩餘系/037

2.3 費馬小定理與歐拉定理/043

2.4 拉格朗日定理/052

2.5 威爾遜定理/058

2.6 中國剩餘定理/064

第三講階與原根/074

3.1 階的概念與性質/074

3.2 原根的概念與性質/081

第四講不定方程/093

4.1 一次不定方程(組)/093

4.2 勾股方程/101

4.3 佩爾方程/111

4.4 不定方程的常用解法/122

第五講專題討論/138

5.1 數的進位制/138

5.2 高斯函式及其套用/145

5.3 平方和/158

5.4 完全數/166

5.5 存在性問題/171

參考答案及提示/184

作者簡介

馮志剛，理學碩士，上海中學數學特級教師，正高級中學教師，享受國務院特殊津貼專家。中國西部數學邀請賽執委會委員，上海市數學會副理事長，上海市普教系統第三期數學名師培養基地主持人。曾擔任多屆國際數學奧林匹克(IMO)中國國家隊的教練，5次出任IMO中國隊副領隊。所率領的團隊累計指導的學生中有12人次獲得國際數學奧林匹克競賽金牌。曾獲蘇步青數學教育獎、全國優秀教師等榮譽。參與編寫和主編了多套叢書，累計出版了近200萬字的著作。

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